Đến nội dung

Hình ảnh

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\ \sqrt{7y} (1-...) \end{matrix}\right.$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\ \sqrt{7y} (1-...) \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 15-04-2012 - 11:30


#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. :(.
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \to a,b \to x,y$ :D


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
Chú ý nhé Quốc Tùng, gõ đề cho cẩn thận, nhắc nhở lần đầu và cũng là lần cuối đó.
Không nể bạn bè gì hết.
Chữ ký spam! Không cần xoá!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh