Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 15-04-2012 - 11:30
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\ \sqrt{7y} (1-...) \end{matrix}\right.$$
#1
Đã gửi 15-04-2012 - 10:52
#2
Đã gửi 15-04-2012 - 10:57
Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. .
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:
\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \to a,b \to x,y$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 18-04-2012 - 21:41
Không nể bạn bè gì hết.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh