Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ bậc $n$ với các hệ số nguyên không âm không lớn hơn $8$ và $P(9)= 32078$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-04-2012 - 11:23

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ bậc $n$ với các hệ số nguyên không âm không lớn hơn $8$ và $P(9)= 32078$

#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-04-2012 - 11:30

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ bậc $n$ với các hệ số nguyên không âm không lớn hơn $8$ và $P(9)= 32078$

Đề bài không cho thêm dữ liệu nào nữa à chị, em tìm được bậc của đa thức nhưng chưa đủ điều kiện tìm hệ số :(.

Thích ngủ.


#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-04-2012 - 11:34

Bài này như thế là đã đủ để giải quyết vấn đề rồi đó em. Em xem nhé.


Bài 6:Cho đa thức $P(x)$ là đa thức với hệ số nguyên không âm và không lớn hơn $8$.Giả sử $P(9)=32078$.Hãy xác định đa thức $P(x)$


Giả sử đa thức cần tìm có dạng: $$P\left( x \right) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}$$
Theo giả thiết thì: $$P\left( 9 \right) = {a_n}{9^n} + {a_{n - 1}}{9^{n - 1}} + ... + {a_1}9 + {a_0} = 32078$$
Vì ${a_i},i = \overline {0,n} $ là số nguyên không âm nhỏ hơn 9 nên:
$$P\left( 9 \right) = {a_n}{9^n} + {a_{n - 1}}{9^{n - 1}} + ... + {a_1}9 + {a_0} = \overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_0}_{\left( 9 \right)}} = 32078$$
Trong đó: $\overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_0}_{\left( 9 \right)}} $ là biểu diễn của $32078$ trong hệ đếm cơ số $9$ và $32078 = {48002_{\left( 9 \right)}}$
Nên $$\overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_0}_{\left( 9 \right)}} = 48002 \Rightarrow n = 4,{a_4} = 4,{a_3} = 8,{a_2} = 0,{a_1} = 0,{a_0} = 2$$
Suy ra đa thức cần tìm là: $P\left( x \right) = 4{x^4} + 8{x^3} + 2$. Thử lại thấy đúng.



#4 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-04-2012 - 11:38

Đề bài không cho thêm dữ liệu nào nữa à chị, em tìm được bậc của đa thức nhưng chưa đủ điều kiện tìm hệ số :(.

Em cứ trình bày hướng suy luận của em đi... :namtay
Bài này còn có thể suy luận theo hướng khác

#5 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-04-2012 - 11:39

Bài này như thế là đã đủ để giải quyết vấn đề rồi đó em. Em xem nhé.

Cảm ơn anh nhưng sử dụng hệ đếm là sao anh :(?

Thích ngủ.


#6 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-04-2012 - 11:43

Em cứ trình bày hướng suy luận của em đi... :namtay
Bài này còn có thể suy luận theo hướng khác

Em làm như vầy:
Giả sử đa thức cần tìm có bậc là 5, mà $9^5=59049>32078$ nên đa thức cần tìm có thể là bậc 4. Gọi đa thức cần tìm có dạng:
$$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$
trong đó a, b, c, d, e là các số nguyên không âm, tới đó em chưa nghĩ ra :(.

Thích ngủ.


#7 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-04-2012 - 19:32

Với một số có dạng $\overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_2}{a_1}{a_0}} $ thì biểu diễn của số đó trong hệ ghi cơ số $T$ có dạng:
\[{\overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_2}{a_1}{a_0}} _{\left( T \right)}} = {a_n}{T^n} + {a_{n - 1}}{T^{n - 1}} + ... + {a_2}{T^2} + {a_1}T + {a_0}\]
Từ đó ta có thể áp dụng vào bài toán trên.

----

#8 Nguyễn Hưng

Nguyễn Hưng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2012 - 14:23

Lúc học bài này em chưa biết áp dụng cơ số đếm như thế nào, nhưng gợi ý cho các bé ở trên là dùng đồng dư thức cũng ra được :D

#9 bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết

Đã gửi 05-02-2021 - 17:15

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ bậc $n$ với các hệ số nguyên không âm không lớn hơn $8$ và $P(9)= 32078$

em đóng góp cách giải khác không dùng cơ số đếm ạ

Giả sử P(x) bậc 5 thì P(x) luôn lớn hơn hoặc bằng 9^5>32078 (trái gt)

Nên P(x) có bậc tối đa là 4

=> P(x) = $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e$

=> P(9) = $a.9^{4}+b.9^{3}+c.9^{2}+d.9+e =32078$
vì 32078 chia 9 dư 2

mà $a.9^{4}+b.9^{3}+c.9^{2}+d.9\vdots 9$

nên e chia 9 dư 2

lại có e không âm và e bé hơn hoặc bằng 8

nên suy ra e = 2

cứ tiếp tục như vậy tìm được a = 4, b=8,c=0,d=0

vậy đa thức cần tìm là...






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh