$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$ với $x$ là ẩn số
a) Giải phương trình khi $m=1$
b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?
Trích ở:
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 03-05-2012 - 08:32
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 03-05-2012 - 08:32
a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$Cho phương trình:
$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$ với $x$ là ẩn số
a) Giải phương trình khi $m=1$
b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 25-07-2012 - 21:36
a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 20-08-2012 - 10:24
Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.
chưa dừng lại tại $m\geq \frac{-9}{16}$ đâu phải kết hợp với đk của $m$ ở phần sau nữaNếu dừng lại ở $m\geq \frac{-9}{16}$ thì đã chặt chẽ chưa??
Và nếu giải tiếp thì giải điều kiện như thế nào??
Giúp mình nhé. Tks
tức là phải làm mất hết căn à bạn ??a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 25-08-2012 - 11:27
Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 25-08-2012 - 13:50
còn cả trường hợp bằng m=0 vẫn thỏa mãn mà bạntớ nghĩ bài này xét đen ta như các bạn đã làm rồi tìm điều kiện cho pt có ít nhất 1 nghiệm dương khi pt có 2 nghiệm trái dấu hoặc 2 nghiệm dương
pt có nghiệm trái dấu khi $4z^{2}m> 0$ mà $z^{2}\geq 0\Rightarrow m>0\Rightarrow m\in (0,+\infty )$
pt có hai nghiệm dương khi $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ s> 0\\ p> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{-9}{16}\\ 1,5z> 0\\ -z^{2}m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{-9}{16}\leq m< 0$ kết hợp lại ta có $\frac{-9}{16}\leq m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 25-08-2012 - 17:03
Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daithienha: 13-11-2012 - 21:59
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh