Chủ đề này có 8 trả lời

[caophonghoang]

Cho phương trình:
$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$ với $x$ là ẩn số

a) Giải phương trình khi $m=1$
b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?

Trích ở:

File gửi kèm

•  de_HSG_2007_2008 (1).zip   5.83K   341 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 03-05-2012 - 08:32

[19kvh97]

Cho phương trình:
$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$ với $x$ là ẩn số

a) Giải phương trình khi $m=1$
b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?

a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 25-07-2012 - 21:36

[aries34]

a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m

Nếu dừng lại ở $m\geq \frac{-9}{16}$ thì đã chặt chẽ chưa??
Và nếu giải tiếp thì giải điều kiện như thế nào??
Giúp mình nhé. Tks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 20-08-2012 - 10:24

[19kvh97]

Nếu dừng lại ở $m\geq \frac{-9}{16}$ thì đã chặt chẽ chưa??
Và nếu giải tiếp thì giải điều kiện như thế nào??
Giúp mình nhé. Tks

chưa dừng lại tại $m\geq \frac{-9}{16}$ đâu phải kết hợp với đk của $m$ ở phần sau nữa
tức là giải đk pt $x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ có nghiệm khi $\Delta\geq0$
(bạn cần biến đổi cho pt thành pt dạng$ax^{2}+bx+c=0$) thế là bạn hiểu rồi chứ j?

[aries34]

a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m

tức là phải làm mất hết căn à bạn ??
từ pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
=> $\Delta _{y} = 9z^{2} + 16mz^{2}= z^{2}(9+16m)$
để pt có nghiệm thì $\Delta _{y} \geq 0 => m\geq \frac{-9}{16}$
pt sẽ có 2 nghiệm là:
$y=\frac{3z\pm z\sqrt{\Delta }}{4} => 4\sqrt{x^{2}-2x+4}=(3\pm \sqrt{9+16m})\sqrt{x+2}$ (1)
=> $3\pm \sqrt{9+16m} \geq 0 => m\leq 0$
trong khi m = 1 vẫn có nghiệm là sao nhỉ ??????
Hay là từ (1) xét $x=2$ và $x\neq 2$ rồi chuyển vế bình phương, như thế mình thấy càng rồi nữa, bạn cho mình cái hướng tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 25-08-2012 - 11:27

[diepviennhi]

tớ nghĩ bài này xét đen ta như các bạn đã làm rồi tìm điều kiện cho pt có ít nhất 1 nghiệm dương khi pt có 2 nghiệm trái dấu hoặc 2 nghiệm dương
pt có nghiệm trái dấu khi $4z^{2}m> 0$ mà $z^{2}\geq 0\Rightarrow m>0\Rightarrow m\in (0,+\infty )$
pt có hai nghiệm dương khi $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ s> 0\\ p> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{-9}{16}\\ 1,5z> 0\\ -z^{2}m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{-9}{16}\leq m< 0$ kết hợp lại ta có $\frac{-9}{16}\leq m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 25-08-2012 - 13:50

[aries34]

tớ nghĩ bài này xét đen ta như các bạn đã làm rồi tìm điều kiện cho pt có ít nhất 1 nghiệm dương khi pt có 2 nghiệm trái dấu hoặc 2 nghiệm dương
pt có nghiệm trái dấu khi $4z^{2}m> 0$ mà $z^{2}\geq 0\Rightarrow m>0\Rightarrow m\in (0,+\infty )$
pt có hai nghiệm dương khi $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ s> 0\\ p> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{-9}{16}\\ 1,5z> 0\\ -z^{2}m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{-9}{16}\leq m< 0$ kết hợp lại ta có $\frac{-9}{16}\leq m$

còn cả trường hợp bằng m=0 vẫn thỏa mãn mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 25-08-2012 - 17:03

[diepviennhi]

thế bạn không thấy tớ ghi là $m\geq \frac{-9}{16}$ à??
tức là có cả trường hợp m=0

[daithienha]

Giải phương trình:
2*x^2+2*x+1=2\sqrt{4x+1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daithienha: 13-11-2012 - 21:59