Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$, Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 caophonghoang

caophonghoang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 15-04-2012 - 15:24

Cho phương trình:
$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$ với $x$ là ẩn số

a) Giải phương trình khi $m=1$
b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?

Trích ở:

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 03-05-2012 - 08:32


#2 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 25-07-2012 - 17:42

Cho phương trình:
$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$ với $x$ là ẩn số

a) Giải phương trình khi $m=1$
b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?

a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 25-07-2012 - 21:36


#3 aries34

aries34

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-08-2012 - 03:09

a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m :icon6:


Nếu dừng lại ở $m\geq \frac{-9}{16}$ thì đã chặt chẽ chưa??
Và nếu giải tiếp thì giải điều kiện như thế nào??
Giúp mình nhé. Tks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 20-08-2012 - 10:24

Hình đã gửi

Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.


#4 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 22-08-2012 - 21:31

Nếu dừng lại ở $m\geq \frac{-9}{16}$ thì đã chặt chẽ chưa??
Và nếu giải tiếp thì giải điều kiện như thế nào??
Giúp mình nhé. Tks

chưa dừng lại tại $m\geq \frac{-9}{16}$ đâu phải kết hợp với đk của $m$ ở phần sau nữa
tức là giải đk pt $x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ có nghiệm khi $\Delta\geq0$
(bạn cần biến đổi cho pt thành pt dạng$ax^{2}+bx+c=0$) thế là bạn hiểu rồi chứ j?

#5 aries34

aries34

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-08-2012 - 10:57

a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m :icon6:

tức là phải làm mất hết căn à bạn ??
từ pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
=> $\Delta _{y} = 9z^{2} + 16mz^{2}= z^{2}(9+16m)$
để pt có nghiệm thì $\Delta _{y} \geq 0 => m\geq \frac{-9}{16}$
pt sẽ có 2 nghiệm là:
$y=\frac{3z\pm z\sqrt{\Delta }}{4} => 4\sqrt{x^{2}-2x+4}=(3\pm \sqrt{9+16m})\sqrt{x+2}$ (1)
=> $3\pm \sqrt{9+16m} \geq 0 => m\leq 0$
trong khi m = 1 vẫn có nghiệm là sao nhỉ ??????
Hay là từ (1) xét $x=2$ và $x\neq 2$ rồi chuyển vế bình phương, như thế mình thấy càng rồi nữa, bạn cho mình cái hướng tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 25-08-2012 - 11:27

Hình đã gửi

Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.


#6 diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2012 - 13:50

tớ nghĩ bài này xét đen ta như các bạn đã làm rồi tìm điều kiện cho pt có ít nhất 1 nghiệm dương khi pt có 2 nghiệm trái dấu hoặc 2 nghiệm dương
pt có nghiệm trái dấu khi $4z^{2}m> 0$ mà $z^{2}\geq 0\Rightarrow m>0\Rightarrow m\in (0,+\infty )$
pt có hai nghiệm dương khi $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ s> 0\\ p> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{-9}{16}\\ 1,5z> 0\\ -z^{2}m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{-9}{16}\leq m< 0$ kết hợp lại ta có $\frac{-9}{16}\leq m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 25-08-2012 - 13:50


#7 aries34

aries34

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-08-2012 - 16:50

tớ nghĩ bài này xét đen ta như các bạn đã làm rồi tìm điều kiện cho pt có ít nhất 1 nghiệm dương khi pt có 2 nghiệm trái dấu hoặc 2 nghiệm dương
pt có nghiệm trái dấu khi $4z^{2}m> 0$ mà $z^{2}\geq 0\Rightarrow m>0\Rightarrow m\in (0,+\infty )$
pt có hai nghiệm dương khi $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ s> 0\\ p> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{-9}{16}\\ 1,5z> 0\\ -z^{2}m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{-9}{16}\leq m< 0$ kết hợp lại ta có $\frac{-9}{16}\leq m$

còn cả trường hợp bằng m=0 vẫn thỏa mãn mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 25-08-2012 - 17:03

Hình đã gửi

Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.


#8 diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2012 - 17:09

thế bạn không thấy tớ ghi là $m\geq \frac{-9}{16}$ à??
tức là có cả trường hợp m=0

#9 daithienha

daithienha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 02-09-2012 - 22:31

Giải phương trình:
2*x^2+2*x+1=2\sqrt{4x+1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daithienha: 13-11-2012 - 21:59





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh