Chủ đề này có 2 trả lời

[ktx024]

Cho h/s (C) : $y = - x^3 + 3x^2 - 2 $ tìm những điểm trên đường thẳng $ y = 2 $ mà từ đó kẻ đến (C) đúng 3 tiếp tuyến.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-04-2012 - 19:34

[tieulyly1995]

Cho h/s © : $y = - x^3 + 3x^2 - 2 $ tìm những điểm trên đường thẳng $ y = 2 $ mà từ đó kẻ đến © đúng 3 tiếp tuyến.

Lấy điểm $M(x_{0}; 2)$ thuộc đường thẳng $y=2$
Gọi PT đường thẳng $d$ qua $M$ là : $y=k(x-x_{0})+2$
$d$ tiếp xúc với $(C) $ khi HPT sau có nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} -x^{3}+3x^{2}-2=k(x-x_{0})+2 (1) & \\ -3x^{2}+6x=k (2) & \end{matrix}\right.$
Thế $(2) $ vào $(1) $ ta được :
$-x^{3}+3x^{2}-2=(-3x^{2}+6x)(x-x_{0})+2$
$\Leftrightarrow 2x^{3} -(3+3x_{0})x^{2}+6x_{0}x-4= 0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left [ 2x^{2} +(1-3x_{0})x+2\right ]= 0$ $(3)$
Để qua M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$ thì PT $(3)$ phải có ba nghiệm phân biệt
hay PT :
$f(x)=2x^{2} +(1-3x_{0})x+2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x\neq 2$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 & \\ f(2)\neq 0 & \end{matrix}\right.$
...............đến đây nhường bạn

[NgocHoa342001]

Lấy điểm $M(x_{0}; 2)$ thuộc đường thẳng $y=2$
Gọi PT đường thẳng $d$ qua $M$ là : $y=k(x-x_{0})+2$
$d$ tiếp xúc với $(C) $ khi HPT sau có nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} -x^{3}+3x^{2}-2=k(x-x_{0})+2 (1) & \\ -3x^{2}+6x=k (2) & \end{matrix}\right.$
Thế $(2) $ vào $(1) $ ta được :
$-x^{3}+3x^{2}-2=(-3x^{2}+6x)(x-x_{0})+2$
$\Leftrightarrow 2x^{3} -(3+3x_{0})x^{2}+6x_{0}x-4= 0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left [ 2x^{2} +(1-3x_{0})x+2\right ]= 0$ $(3)$
Để qua M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$ thì PT $(3)$ phải có ba nghiệm phân biệt
hay PT :
$f(x)=2x^{2} +(1-3x_{0})x+2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x\neq 2$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 & \\ f(2)\neq 0 & \end{matrix}\right.$
...............đến đây nhường bạn

cho em hỏi cái đoạn tương đương đặt (x-2) ra ngoài là làm thế nào ạ em không hiểu chỗ đó