Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 748 trả lời

#21 Doilandan

Doilandan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 26-04-2012 - 08:14

Bài 10 :
Cho (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Lấy M là trung điểm OB. Tia AM cắt (O) tại E ( E khác A ).
a) Cm tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Cm tứ giác OMEC nội tiếp và AM.AE = 2R2
c) Gọi N là trung điểm CD. Chứng minh MN // CE.
d) Tính diện tích tam giác ANE theo R.

----
Hình bài 9:
Mình xin góp ý : khi các bạn post bài các bạn không nên cắt bớt câu. Xin giữ nguyên mẫu đề bài để các bạn yếu có thể rèn luyện và giữ được tính nguyên thuỷ của bài toán (không phụ lòng người ra đề). Cám ơn các bạn!
Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 26-05-2012 - 15:21


#22 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 26-04-2012 - 10:11

Cảm ơn bạn Doilandan, phuocbig, các bạn tiếp tục với bài này.
Bài 9:
Cho (O) đường kính AB = 2R. Trên tia BA lấy M sao cho AM = R. Kẻ tiếp tuyến ME (E là tiếp điểm). Kẻ EH vuông góc AB, EH cắt (O) tại F. kẻ đường kính ED. MD cắt (O) tại C.
a) Chứng minh AD, BC, EF đồng quy .

Một bài toán mạnh hơn.
Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến ME,MF, cát tuyến MAB,MCD. Khi đó, FE,AD,BC đồng quy.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#23 bequynh

bequynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:thích đủ thứ

Đã gửi 26-04-2012 - 13:54

Bài 11 :
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H.
  • Chứng minh : Tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này .
  • Gọi G là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh : $G\in (O)$
  • Chứng minh : AH = 2OI.
  • Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh : M,G,K thẳng hàng
    Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-04-2012 - 20:01


#24 Doilandan

Doilandan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 26-04-2012 - 14:15

Bequynh sửa lại bài của bạn là bài 11 nhe!
---

TrauBo đã giải Bài 6 ở đây (http://forum.mathsco...6131#post146131) . Các bạn tham khảo thêm nhé!
---
Hình bài 10 :
Hình đã gửi
---

Bài 12 : Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB với (O), (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Cm : ∆ABC là tam giác cân và tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại E (E ≠ D). Cm : AD.AE = AH.AO
c) Gọi I là trung điểm DE. Cm IA là phân giác của góc BIC.
d) Gọi K là giao điểm của BC và OI, và S là giao điểm của BC và AD. Cm :
AD.AE = AS.AI và KD = KE

Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 26-05-2012 - 15:22


#25 hoclamtoan

hoclamtoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-04-2012 - 19:21

Bài 10 : Xem ở đây : http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

#26 chuot nhoc

chuot nhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ha tinh
  • Sở thích:?????????

Đã gửi 26-04-2012 - 23:22

Câu c: Ta có tứ giác AIOB nội tiếp =>$\widehat{AIB}=\widehat{AOB}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mặt khác: tứ giác ABOC nội tiếp =>$\widehat{ACB}=\widehat{AOB}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
=> $\widehat{AIB}=\widehat{ACB}$ ( cùng bằng $\widehat{AOB}$)
=> I,C thuộc cung chứa góc $\alpha$ dựng trên AB ( quỹ tích cung chứa góc)
=> tứ giác ABIC nội tiếp => $\widehat{AIC}=\widehat{AIB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)
Vậy IA là tia phân giác của góc BIC (đpcm)
Câu d: Ta có $\Delta ABD$ vuông tại B, đường cao BE =>$AB^{2}=AE.AD$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
Ta lại có: tứ giác ABIC nội tiếp=> $\widehat{ABC}=\widehat{AIC}(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)$
Mà $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (cmt) => $\widehat{AIB}=\widehat{ABC}$
Xét $\Delta ABS và \Delta AIB$ có $\widehat{A}$ chung; $\widehat{ABC}=\widehat{AIB}$
=> $\Delta ABS\sim \Delta AIB(gg)$ => $\frac{AB}{AI}=\frac{AS}{AB}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> $AB^{2}=AI.AS$ (2)
Từ 1 và 2 suy ra:đpcm
C/m K nằm trên đường trung trực của ED
:icon6: :icon6: :excl: :( :( :excl:
Giữ trái tim ko hận thù
Giữ tâm tri ko phiền muộn
Sống đơn giản,
Cho đi nhiều hơn
Mong nhận lại ít hơn..!!! :) :)


#27 Doilandan

Doilandan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 26-04-2012 - 23:52

Bài 13 : Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến SB, SC ( B và C là hai tiếp điểm ) và cát tuyến SAD ( D nằm giữa S và A ). Kẻ AE vuông SB tại E, AF vuông SC tại F, AG vuông BC tại G
a) Cm : tứ giác AGCF nội tiếp và góc AGE = góc ACB
b) Cm : BD.AC = AB.CD
c) Gọi H là giao điểm của AC và FK, K là giao điểm của AG và AB. Cm : tứ giác BCHK là hình thang.
d) Kẻ OI vuông BC tại I. Gọi J là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK và đường tròn ngoại tiếp tam giác AHF.
Cm : ba điểm I, J, A thẳng hàng.
Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 27-04-2012 - 00:32


#28 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 26-04-2012 - 23:55

Bài 11 :
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H.

  • Chứng minh : Tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này .
  • Gọi G là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh : $G\in (O)$
  • Chứng minh : AH = 2OI.
  • Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh : M,G,K thẳng hàng


Hình đã gửi

d) Chứng minh : M,G,K thẳng hàng
Chứng minh được $OC^{2}=OG^{2}=OI.OM$
$\Rightarrow \triangle OIN\sim \triangle OGM$
$\Rightarrow \widehat{ONI}=\widehat{OMG}$
Mà $ \widehat{ONI}=\widehat{AGK}$
$\Rightarrow \widehat{AGK}=\widehat{OMG}$
......
Học là ..... hỏi ...............

#29 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 27-04-2012 - 00:00

Bài 13 là bài 8
Bài 14:
Từ một điểm M ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B là tiếp điểm và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng AB cắt OM và OI lần lượt tại E và K.
Chứng minh:
a) Tứ giác CDOE nội tiếp.
b) $\widehat{CED}=2\widehat{CBD}$
c) $OI+OK\geq 2R$

Bài 15:
Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M. Đoạn MB cắt (O) tại C. Gọi E là trung điểm BC. Tia EO cắt MA tại F.

a) Chứng minh AEBF nội tiếp.
b) Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. Chứng minh $DB \perp FB$
c) Chứng minh FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Chứng minh : $2< sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 27-04-2012 - 09:03

Học là ..... hỏi ...............

#30 hoclamtoan

hoclamtoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-04-2012 - 10:16

Bài 13 : Xem ở đây : http://diendantoanho...showtopic=71512
______________________________________________

Bài 9 :
h.JPG
a) Gọi N là giao điểm của AC, BD và J là giao điểm của AD, BC $\Rightarrow$ J là trực tâm của $\Delta NAB\Rightarrow NJ\perp AB$ (1)
* Gọi I là trung điểm của NJ $\Rightarrow$ I là tâm của (NCJD) $\Rightarrow \widehat{IDJ}=\widehat{IJD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sdDC\Rightarrow$ ID là tt của (O). Tương tự : IC là tt của (O) $\Rightarrow IDOC$ nt.
* Mặt khác : $MC.MD=MH.MO(=ME^{2})\Rightarrow CHOD$ nt $\Rightarrow HODInt\Rightarrow \widehat{IDO}=\widehat{HOI}=90^{o}\Rightarrow IH\perp AB$ (2)
Từ (1)(2) ta có đpcm.

b) $\Delta AHP\sim \Delta ADB\Rightarrow AP.AD=AH.AB$
$\Delta BHP\sim \Delta BCA\Rightarrow BP.BC=BH.AB$
$\Rightarrow AP.AD+BP.BC=AB^{2}=4R^{2}$ (3)
* MO = 2R $\Rightarrow sinEMO=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{EMO}=30^{o}\Rightarrow \widehat{EMF}=60^{o}$
$\Rightarrow \Delta EMF$ đều $\Rightarrow EF=R\sqrt{3}$
$\Rightarrow S_{MEOF}=\frac{1}{2}MO.EF=R^{2}\sqrt{3}$
$\Rightarrow \frac{4\sqrt{3}}{3}.S_{MEOF}=4R^{2}$ (4)
Từ (3)(4) ta có đpcm.

#31 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 27-04-2012 - 11:19

Giải lại bài 9 cho hoàn chỉnh câu d)
Hình đã gửi
Vẽ đường kính AL. Chú ý OI là trục đối xứng của BC và $AG \parallel OI$
$OI.OM=OC^2=OG^2 \Rightarrow \vartriangle OIG \sim \vartriangle OGM(c.g.c) \Rightarrow \angle OGM=\angle OIG$
$\Rightarrow \angle OMG+\angle OGK=\angle OIG+\angle OGA+\angle KGA=\angle OIL+\angle OAG+\angle KLA$
$=\angle OIL+\angle LOI+\angle ILO=180^o \Rightarrow Q.E.D$

Tặng các em một bài khá giống bài 9:
Bài 16:
Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp (O), đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H, trung tuyến AI. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau ở M. IH cắt FE tại Q.
Chứng minh rằng: M,D,Q thẳng hàng.
Gợi ý: vẽ đường kính AL, cắt FE tại P.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-04-2012 - 11:23

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#32 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 27-04-2012 - 13:16

Bài 14:
Từ một điểm M ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B là tiếp điểm và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng AB cắt OM và OI lần lượt tại E và K.
Chứng minh:
a) Tứ giác CDOE nội tiếp.
b) $\widehat{CED}=2\widehat{CBD}$
c) $OI+OK\geq 2R$



Hình đã gửi
a) Ta có
$ MC.MD=ME.MO=AM^2 \Rightarrow OECD nt $
b)
$2\widehat{CBD}=\widehat{DOC}=\widehat{DEC}$
c)
$\bigtriangleup OEK \sim \bigtriangleup OIM$
$\Rightarrow OI.OK=OE.OM=OA^2=R^2$
$ OI+OK \ge 2\sqrt{OI.OK}=2\sqrt{R^2}=2R$
-----------------------------------------------------

Bài 15:
Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M. Đoạn MB cắt (O) tại C. Gọi E là trung điểm BC. Tia EO cắt MA tại F.

a) Chứng minh AEBF nội tiếp.
b) Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. Chứng minh $DB \perp FB$
c) Chứng minh FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Chứng minh : $2< sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

Hình đã gửi
a)$\widehat{FAB}=\widehat{FEB}=90^{\circ}$
b) OM là đường trung bình của tam giac ABD => OM//BD
Tam giác MBF có O là trực tâm => OM vuông BF
Vậy $DB \perp FB$
c)F nằm trên đường trung trực của BC nên BF=BC
$BC^2=BF^2=BA.BD$
$\Rightarrow \bigtriangleup FAC \sim \bigtriangleup FCD \Rightarrow \widehat{FCA}=\widehat{FDC}$
=> FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Anh tolaphuy10a1lhp có thể nói cụ thể hơn các góc được không nhìu góc quá
Mình chứng minh được như sau
Vì sin của 1 góc luôn nhỏ hơn 1 nên
$sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 27-04-2012 - 15:21


#33 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 27-04-2012 - 21:57

Bài 17:
Cho $\triangle ABC$ có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O, R), đường cao AD. Vẽ đường kính AS của (O) Cắt BC tại M. Gọi K là hình chiếu của C trên AS, CK cắt AD tại H.
a) Chứng minh Tứ giác ACDK nội tiếp, xác định tâm I .
b) Chứng minh $DK \perp AB$.
c) Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm F, E sao cho MF =MB, ME = MC. Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh $EF || BC$.
d) Chứng minh $ \triangle AMC$, có $tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 27-04-2012 - 22:14

Học là ..... hỏi ...............

#34 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 27-04-2012 - 21:59

d) Trong $ \triangle MBF$.
Chứng minh: $2<sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 27-04-2012 - 22:00

Học là ..... hỏi ...............

#35 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 28-04-2012 - 12:20

Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở S,T. BT cắt AC tại E, CS cắt AB ở F. M,N là trung điểm BE. CF. Chứng minh góc CBN=gócBCM
be me against the world

#36 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 29-04-2012 - 19:16

Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở S,T. BT cắt AC tại E, CS cắt AB ở F. M,N là trung điểm BE. CF. Chứng minh góc CBN=gócBCM


Bài này đã đăng trên THTT (sử dung định lý cotang và bổ đề) không phù hợp với topic THCS và những yêu câu, đề nghị mà chủ topic đã đưa ra. Thay mặt chủ topic cảm ơn bạn pumpumt.
Các bạn tham khảo theo file dưới đây.

anh tolaphuy ơi bài này ở đề thi thử vào trường kntn vòng 5 mà nên em nghĩ phải có cách khác chứ ạ. Anh giúp em được không?

Srr pumpumt, Mình nghĩ PTNK, KHTN, HSG sd cách trên được chứ?. Còn cách khác để xem lại. Ko biết có thời gian ko?.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 01-05-2012 - 12:36

Học là ..... hỏi ...............

#37 chuot nhoc

chuot nhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ha tinh
  • Sở thích:?????????

Đã gửi 30-04-2012 - 13:09

Bài 19: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB;MC của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB'. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC; B'C lần lượt tại K và E
Chứng minh:
a) Tứ giác MOIC nội tiếp;
b) OI vuông góc với Mx;
c) ME có độ dài không phụ thuộc vị trí của điểm M;
d) Khi M di động mà OM=2R thì K chuyển động trên đường nào? Tại sao?
:) :) :) :) :)
Giữ trái tim ko hận thù
Giữ tâm tri ko phiền muộn
Sống đơn giản,
Cho đi nhiều hơn
Mong nhận lại ít hơn..!!! :) :)


#38 phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hội những người lập dị =.=
  • Sở thích:NX

Đã gửi 30-04-2012 - 19:06

Bài 19: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB;MC của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB'. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC; B'C lần lượt tại K và E
Chứng minh:
a) Tứ giác MOIC nội tiếp;
b) OI vuông góc với Mx;
c) ME có độ dài không phụ thuộc vị trí của điểm M;
d) Khi M di động mà OM=2R thì K chuyển động trên đường nào? Tại sao?
:) :) :) :) :)


c.

các tứ giác BOCE, BOCM nt nên B, O, I, C, E, M cùng thuộc 1 đtròn

suy ra OBME là hcn => ME=R

d.

$OM=2ME\Rightarrow \widehat{MOE}=30^o$

$ME=OC\Rightarrow \widehat{MOE}=\widehat{OMC}\Rightarrow OK=KM$

suy ra $OK=\frac{2\sqrt{3}}{3}R$

#39 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 30-04-2012 - 22:38

Bài 17:
Cho $\triangle ABC$ có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O, R), đường cao AD. Vẽ đường kính AS của (O) Cắt BC tại M. Gọi K là hình chiếu của C trên AS, CK cắt AD tại H.
a) Chứng minh Tứ giác ACDK nội tiếp, xác định tâm I .
b) Chứng minh $DK \perp AB$.
c) Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm F, E sao cho MF =MB, ME = MC. Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh $EF || BC$.
d) Chứng minh $ \triangle AMC$, có $tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$.

Hình đã gửi
a) ACDK nội tiếp đường tròn đường kính Ac
b)$ \widehat{KDM}=\widehat{MAC}=\widehat{MBS}$
$\Rightarrow KD//BS$ => dpcm
c) Chưa nghĩ ra :D
d)
Dể dàng CM $\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$
$$\Rightarrow tanA.tanM.tan.C=\frac{BD}{AD}.\frac{AD}{MD}.\frac{AD}{DC}=\frac{BD.AD}{MD.DC}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(1)
( Vì $\bigtriangleup MDH \sim \bigtriangleup ADC \Rightarrow MD.DC=DH.AD$)
Ta có
$$tanM+tanC=\frac{AD}{MD}+\frac{AD}{DC}=AD.\left ( \frac{MD+DC}{MD.DC} \right )=\frac{AD.MC}{AD.DH}=\frac{MC}{DH}$$
$$\Rightarrow tanA+tanM+tanC=\frac{BD}{AD}+\frac{MC}{DH}=\frac{BD.DH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.(AD-AH)+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD-BD.AH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(2)
(Vì $$\widehat{MAC}=\widehat{BAD} \Rightarrow \tan \widehat{MAC}=\tan \widehat{BAD}\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{KC}{AK}$$
Mà $\bigtriangleup CKM\sim\bigtriangleup AKH\Rightarrow \frac{KC}{AK}=\frac{CM}{AH}$
$$\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{CM}{AH}\Rightarrow BD.AH=MC.AD$$)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$
------------------------------------------------------
P/s còn câu c) chưa giải được ai làm hộ với
Bài 15 câu d) vẫn chưa giải xong ai chém lun đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 30-04-2012 - 22:41


#40 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 01-05-2012 - 11:12

Bài 17: c)
Hình đã gửi
Lấy T,L lần đối xứng với M qua AB,AC. TL cắt AB,AC thứ tự tại F', E'.
MT cắt AB tại J; ML cắt AC tại P.
$MJ \perp AB; SB \perp AB \Rightarrow MJ \parallel SB \Rightarrow \dfrac{JA}{JB}=\dfrac{MA}{MS}$
Tương tự $\dfrac{PA}{PS}=\dfrac{MA}{MS}=\dfrac{JA}{JS} \Rightarrow JP \parallel BC$
Mà J, P là trung điểm MT, ML tương ứng nên JP là đường trung bình $\vartriangle MTL \Rightarrow JP \parallel TP \Rightarrow TL \parallel BC$
$\vartriangle JF'T=\vartriangle JBM(g.c.g) \Rightarrow TF'=BM \Rightarrow MB=MF'$
B,F' là giao của đường tròn (M;MB) mà B,F là giao của (M;MB) nên $F \equiv F'$.
Tương tự $E \equiv E' \Rightarrow FE \parallel BC$
======================================
Đề xuất câu e: cm TB,LC,AS đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-05-2012 - 11:13

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh