Chủ đề này có 748 trả lời

[beppkid]

Hình bài 92 :

d, $\frac{BD}{MD}=\frac{CF}{MF} \Rightarrow \frac{AB}{MD}+\frac{AC}{MF}=\frac{AD}{MD}+\frac{AF}{MF}=\frac{EC}{ME}+\frac{BE}{ME}=\frac{BC}{ME}$
e, Lấy B' đối xứng M qua D ; C' đối xứng M qua F
B'C' là đường thẳng Stai-nơ của tam giác ABC nên B'C' đi qua trực tâm V và B'C' song song với DF
Gọi I là giao của EF với VM
Suy ra FI là đường trung bình của tam giác C'MV
nên I là trung điểm VM
P/s: có tam giác VMF kìa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beppkid: 29-05-2012 - 22:57

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 93
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < BC < AC) nội tiếp trong đường tròn (O; R). Hai đường cao AD va BE cắt nhau tại H. CH cắt AB tai F. Gọi M là điểm đối xứng của H qua AB.
a) Chứng minh các tứ giác DHEC và BDHF nội tiếp
b) Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O)
c) Tia FD cắt đường tròn tâm K ngọai tiếp tứ giác DHEC tai N. Chứng minh EN song song voi AB
d) Đường tròn (O) và đường tròn (K) cắt nhau tại điểm thứ hai P. Chứng minh BN.BP = BF.BA

93
d)$\Delta$BND và $\Delta$BCP có
$\angle CBP$ chung
$\angle BND=\angle BCP$(DNCP nội tiếp đường tròn tâm K)
$\Rightarrow \Delta BDN\sim \Delta BPC$
$\Rightarrow$BN.BP=BD.BC=BF.BA$\Rightarrow DPCM$

Sai thì phải ?? B, N, P chưa thẳng hàng.

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 15 lớn hơn 2 thì làm thế nào
$2< sin^{2}M+sin^{2}F+sin^{2}B$

Xem #45 và #49.

[heo sua]

ban quangdung1997 oi, ban co the up hinh bai 93 len duoc ko?

[davildark]

Bài 96
Tặng topic 1 bài . Đây là đề thi thử trường mình
Từ điểm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA MB và đường kính AD, OM cắt AB tại H,DM cắt (O) tại C
a) CM OM//DB và AHCM nội tiếp
b) BC cắt OM tại I CM I là trung điểm HM
c) AC cắt OM tại N AB cắt CD tại K Gọi E là trung điểm CD OE cắt DB tại P
CM K , N , P thẳng hàng
d)Đường thẳng vuông góc với OM tại I cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại S
CM S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCH
----------------------------------------------------------------------
d) biết làm mà không kịp giờ đọc sai đề câu c nữa sai tan nát bài này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 30-05-2012 - 12:00

[thusang3605]

Bài 16:Cho đường tròn O bán kính R và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE*OA=R²
3)Trên cung nhỏ BC của đường tròn O bán kính R lấy điểm K bất kì ( K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn O bán kính R cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN $\geq$ MN

[thusang3605]

Câu1, 2, 3 làm được câu 4 khó quá anh chị em trên diễn đàn chỉ dùm em

[Doilandan]

Bài của bạn thusang3605 chính là bài 46 của Topic. Bạn tham khảo (#109).



Chú ý : Khi post bài các bạn nhớ đánh số thứ tự theo Topic.

[henry0905]

Bài 97: Cho tam giác ABC có tia phân giác trong ở đỉnh B cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh C tại I, tia phân giác trong ở đỉnh C cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh B tại K. BI cắt CK ở H. M là trung điểm IK. c/m
a) BCIK nội tiếp và I,A,K thẳng hàng
b) AHBK, AHCI nội tiếp
c) BCMA nội tiếp

[quangdung1997]

96
c)Câu này hơi khó đối với học sinh lớp 9 như em
Dễ thấy HNCK nt
$\Rightarrow \angle CKN=\angle MAC=\angle ADC$
Ta có $\angle MAB=\angle MBA=\angle OEM=90^o
$\Rightarrow M,A,O,B,E$ cùng thuộc 1 đường tròn
Dễ thấy $\Delta CEB\sim \Delta AOH(g-g)$
$\Rightarrow \frac{EC}{EB}=\frac{OA}{OH}$
Mà EC=ED
OA=OD
$\Rightarrow \frac{ED}{EB}=\frac{OD}{OH}$
$\Rightarrow \Delta EDB\sim \Delta ODH(c-g-c)$
$\Rightarrow \angle EBD=\angle OHD$
Dễ thấy$\angle EBD=\angle EKP$(KBPE nt)
$OB$²=MH.MO=MC.MD
$\Rightarrow$OHCD nt
$\Rightarrow \angle OHC=\angle OCD=\angle ODC$
$\Rightarrow \angle PKE=\angle EBP=\angle ODC\angle =NKC$
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
$\Rightarrow DPCM$
câu d) nhờ bạn davildark giải dùm mình cái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangdung1997: 31-05-2012 - 18:30

[phuocbig]

96
c)Câu này hơi khó đối với học sinh lớp 9 như em
Dễ thấy HNCK nt
$\Rightarrow \angle CKN=\angle MAC=\angle ADC$
Ta có $\angle MAB=\angle MBA=\angle OEM=90^o
$\Rightarrow M,A,O,B,E$ cùng thuộc 1 đường tròn
Dễ thấy $\Delta CEB\sim \Delta AOH(g-g)$
$\Rightarrow \frac{EC}{EB}=\frac{OA}{OH}$
Mà EC=ED
OA=OD
$\Rightarrow \frac{ED}{EB}=\frac{OD}{OH}$
$\Rightarrow \Delta EDB\sim \Delta ODH(c-g-c)$
$\Rightarrow \angle EBD=\angle OHD$
Dễ thấy$\angle EBD=\angle EKP$(KBPE nt)
$OB$²=MH.MP=MC.MD
$\Rightarrow$OHCD nt
$\Rightarrow \angle OHC=\angle OCD=\angle ODC$
$\Rightarrow \angle PKE=\angle EBP=\angle ODC\angle =NKC$
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
$\Rightarrow DPCM$
câu d) nhờ bạn davildark giải dùm mình cái

làm đại k biết đúng k
d)Đường thẳng vuông góc với OM tại I cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại S
CM S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCH
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại S'
Suy ra OS' là trung trực AC $\Rightarrow \widehat{OAS'}=\widehat{OCS'}=90^{\circ} \Rightarrow$ S'C là tiếp tuyến tại C của (O)
O là trung điểm AD , $OS'//DM$ (do cùng $\perp AC$) $\Rightarrow$ S' trung điểm AM
Mặt khác $\triangle AHM$ vuông tại H , S' trung điểm AM $\Rightarrow S'H=S'M \Rightarrow \triangle S'HM$ cân tại S' , I trung điểm HM $\Rightarrow S'I \perp MH$
Nên S' là giao điểm của đường thẳng vuông góc với MH tại I và tiếp tuyến tại C của (O) , kết hợp gt suy ra $S$ trùng $S'$
Lại có $\widehat{AHM}=\widehat{ACM}=90 ^{\circ}$
$\Rightarrow A,H,C,M$ thuộc đtron đkính AM , S là trung điểm AM
$\Rightarrow Q.E.D$
Bonus cái hình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocbig: 31-05-2012 - 18:25

[Doilandan]

d, $\frac{BD}{MD}=\frac{CF}{MF} \Rightarrow \frac{AB}{MD}+\frac{AC}{MF}=\frac{AD}{MD}+\frac{AF}{MF}=\frac{EC}{ME}+\frac{BE}{ME}=\frac{BC}{ME}$
e, Lấy B' đối xứng M qua D ; C' đối xứng M qua F
B'C' là đường thẳng Stai-nơ của tam giác ABC nên B'C' đi qua trực tâm V và B'C' song song với DF
Gọi I là giao của EF với VM
Suy ra FI là đường trung bình của tam giác C'MV
nên I là trung điểm VM
P/s: có tam giác VMF kìa

Nhờ các bạn giải thích tường tận giúp mình câu e) bài 92!
( Mình đã hiểu. Xin Cám ơn bạn rất nhiều )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 01-06-2012 - 08:02

[beppkid]

Nhờ các bạn giải thích tường tận giúp mình câu e) bài 92!

híc ko bít vẽ hình
bạn xem lại hộ mình với nếu chưa ai đưa bài toán về đường thằng Stai-nơ lên mình xin giải cụ thể cho

[davildark]

Mượn cái hình
Bạn làm đúng rồi mình xin giải cách khác
Vì SI là trung trực của MH nên SM=SH
Ta có
$$SC^2=OS^2-OC^2=OI^2+IS^2-R^2=OI^2-HI^2+SH^2-R^2=R^2-R^2+SH^2=SH^2$$
(VÌ $OI^2-IH^2=OH.OM=OA^2=R^2$)
=>DPCM

[tieutuhamchoi98]

Hay quá! Topic này cố duy trì nhe!

[beppkid]

Bài 98: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M thuộc cung BC không chứa A. Hạ MH vuông góc BC; ME vuông góc AB; MF vuông góc AC. Lấy B' đối xứng M qua E; C' đối xứng M qua F; A' đối xứng M qua H.
a, CM: E, H, F thẳng hàng
b, CM: B', A', C' thẳng hàng
c, Gọi V là trực tâm của tam giác ABC.
CM: tứ giác AVBB', AVCC' nội tiếp. Từ đó c/m B'C' đi qua V.
d, Gọi I là giao của VM và EF. CM: I là trung điểm của VM

[davildark]

Bài 97: Cho tam giác ABC có tia phân giác trong ở đỉnh B cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh C tại I, tia phân giác trong ở đỉnh C cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh B tại K. BI cắt CK ở H. M là trung điểm IK. c/m
a) BCIK nội tiếp và I,A,K thẳng hàng
b) AHBK, AHCI nội tiếp
c) BCMA nội tiếp

Clear topic nào

a) BI BK là phân giác trong ngoài nên vuông góc tương tự với CK và Ci
$\Rightarrow \widehat{KBI}=\widehat{KCI}=90^{\circ}\Rightarrow$ BCIK nội tiếp
Ta có AK và AI là các phân giác ngoài của góc A nên A,K,I thẳng hàng
b) $\widehat{KAH}=\widehat{IAH}=90^{\circ}$ => dpcm
c) $\widehat{BCH}=\widehat{HCA}=\widehat{AIH}=\widehat{MBI}$
$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{IHC}=\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=\widehat{HBC}+\widehat{MBI}=\widehat{MBC}$
=> DPCM

[Doilandan]

Còn bài 94, 95, 98 nhe các bạn !

[haku139]

Bài 98: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M thuộc cung BC không chứa A. Hạ MH vuông góc BC; ME vuông góc AB; MF vuông góc AC. Lấy B' đối xứng M qua E; C' đối xứng M qua F; A' đối xứng M qua H.
a, CM: E, H, F thẳng hàng
b, CM: B', A', C' thẳng hàng
c, Gọi V là trực tâm của tam giác ABC.
CM: tứ giác AVBB', AVCC' nội tiếp. Từ đó c/m B'C' đi qua V.
d, Gọi I là giao của VM và EF. CM: I là trung điểm của VM

Bài 98:
a) Ta có tứ giác BHME và tứ giác FHMC nội tiếp nên: $\widehat{EHM}$ = $\widehat{EMB}$
và $\widehat{HMF}$ + $\widehat{FCM}$= 180$^{\circ}$
Mà $\widehat{EBM}$ = $\widehat{FCM}$ => $\widehat{EHM}$ + $\widehat{FHM}$ = 180$^{\circ}$ => E,H,F thẳng hàng
b) và c) bạn coi lại đề nhé, mình thấy không ổn.
B',A',C' cần có điều kiện để thẳng hàng, B'C' có thể không qua V

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haku139: 31-05-2012 - 23:45

[davildark]

Bài 94: Cho $\widehat{xAy}=90^{\circ}$, trên $Ax$ lấy điểm B cố định, trên $Ay$ lấy điểm C di động. Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F . Hai đường thẳng DE và OA cắt nhau tại G.
a. Chứng minh: 5 điểm O, D, G, B, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
b. Chứng minh: đường thẳng DE luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cách 1
Dễ dàng Cm OFAE là hình vuông => GF=GE
$\Rightarrow \widehat{FGD}=2\widehat{FEG}=\widehat{FOD}$
Kết hợp với BFOD nội tiếp ta có 5 điểm O, D, G, B, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
Suy ra $\widehat{BGA}=90^{\circ}$ mà $\widehat{BAG}=45^{\circ}$
$\Rightarrow GB=GA$ mà A B cố đinh nên G cố đinh => dpcm
Cách 2 Trên THTT
Ta có $\widehat{BOA}=90^{\circ}+\frac{\widehat{BCA}}{2}$ (Các bạn tự CM)
Tam giác BDE cân tại B $\Rightarrow \widehat{EDC}=90-\frac{\widehat{BCA}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{BOA}+\widehat{EDC}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BOG}=\widehat{EDC}$
=> BOGD nội tiếp rồi làm tương tự cách 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 31-05-2012 - 23:23