Chủ đề này có 748 trả lời

[CaptainAmerica]

Bài 95 :
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn ( M không trùng với A,B ). Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.
a) Cm : AM.AC = AN.AD
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD
c) Cm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNC thuộc một đường thẳng cố định.
d) Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Cm : 3 điểm C, E, N thẳng hàng.

Mình sẽ nói hướng làm thôi chứ làm biến ghi lời giải lắm... ^^
a) Ta sẽ CM được: $\Delta AMN \sim \Delta ADC$ ( 1 góc vuông chung, $do \widehat{OAN}=\widehat{ONA} (\Delta cân) \Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ADC})$
Từ đó $\Rightarrow$ đpcm
b) Ta có: AC.AD=AB.CD(HTL)
Mà AB=2R không đổi
$\Rightarrow AC.AD$ phụ thuộc vào CD.
Lại có: CD $\geq MN$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow MN là đtb \Delta ACD$
$\Rightarrow CD = 4R$
$\Rightarrow AC.AD=AB.CD=2R.4R=8R^{2}$ ( Làm đại nhe >"< )
c) Hình như là nằm trên pg ngoài của $\widehat{ABC}$ (dự đoán thôi :">)
d) Chắc là cm bằng góc đối đỉnh
Nhưng chưa nghĩ ra... đói quá... thôi nhường cho bạn khác giải vậy :">

[henry0905]

Mình sẽ nói hướng làm thôi chứ làm biến ghi lời giải lắm... ^^
a) Ta sẽ CM được: $\Delta AMN \sim \Delta ADC$ ( 1 góc vuông chung, $do \widehat{OAN}=\widehat{ONA} (\Delta cân) \Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ADC})$
Từ đó $\Rightarrow$ đpcm
b) Ta có: AC.AD=AB.CD(HTL)
Mà AB=2R không đổi
$\Rightarrow AC.AD$ phụ thuộc vào CD.
Lại có: CD $\geq MN$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow MN là đtb \Delta ACD$
$\Rightarrow CD = 4R$
$\Rightarrow AC.AD=AB.CD=2R.4R=8R^{2}$ ( Làm đại nhe >"< )
c) Hình như là nằm trên pg ngoài của $\widehat{ABC}$ (dự đoán thôi :">)
d) Chắc là cm bằng góc đối đỉnh
Nhưng chưa nghĩ ra... đói quá... thôi nhường cho bạn khác giải vậy :">

Bạn có CD$\geq$MN thì đẳng thức xảy ra là CD=MN (không thể), sao bạn suy ra được 2MN=CD??
C/m:
CD=CB+BD $\geq$ $2\sqrt{AB^{2}}$=4R
Dấu = xảy ra CB=BD=2R. Phần còn lại thì giống bạn captain

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 01-06-2012 - 12:14

[davildark]

Bài 98: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M thuộc cung BC không chứa A. Hạ MH vuông góc BC; ME vuông góc AB; MF vuông góc AC. Lấy B' đối xứng M qua E; C' đối xứng M qua F; A' đối xứng M qua H.
a, CM: E, H, F thẳng hàng
b, CM: B', A', C' thẳng hàng
c, Gọi V là trực tâm của tam giác ABC.
CM: tứ giác AVBB', AVCC' nội tiếp. Từ đó c/m B'C' đi qua V.
d, Gọi I là giao của VM và EF. CM: I là trung điểm của VM

Đề sai rồi
Đề đúng phải là lấy đối xứng qua các đoạn AB BC AC chứ không phải là các điểm E ,H , F
Chém lun

a) Đường thẳng Simson
b) Sử dụng đường trung bình
c) $\widehat{KVB}=\widehat{ACB}=\widehat{AMB}=\widehat{AB'B}$
$\Rightarrow$ tứ giác AVBB' nội tiếp tương tự tứ giác cũng AVCC' nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{B'VB}+\widehat{C'VC}=\widehat{B'AB}+\widehat{C'AC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}$
Mà $\widehat{BVC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BVC}+\widehat{B'VB}+\widehat{C'VC}=180^{\circ}$
Từ đó => B'C' đi qua V.
d) Sử dụng đường trung bình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 01-06-2012 - 12:22

[Doilandan]

Bài 98 có nội dung tương tự bài 92. Vẫn là đường thẳng Stai-nơ.

................................................................

Các bạn giúp mình bài 95.
HÌNH bài 95 :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 01-06-2012 - 15:57

[hoclamtoan]

Bài 98 có nội dung tương tự bài 92. Vẫn là đường thẳng Stai-nơ.

................................................................

Các bạn giúp mình bài 95.
HÌNH bài 95 :

c) Gọi O' là tâm của đt (MNC) và cũng là tâm của đt (MNDC) nên O' là giao các đường trung trực của MN, DC và từ đó cm được AJO'O là hbh (J là trung điểm của DC) suy ra JO' = OA = R không đổi.
Vậy O' thuộc đường song song với d cố địng và cách d một khoảng không đổi R.
d) $\widehat{MEA}=\widehat{MNA}=\widehat{ACD}\Rightarrow MEFC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{MCE}=\widehat{MFA}=\widehat{MDA}=\widehat{MCN}$
$\Rightarrow CE\equiv CN\Rightarrow$ đpcm.

[Doilandan]

HOAN HÔ !
.........................................................
Topic của chúng ta đã không còn những bài "cù cặn".
Xin mời các bạn tiếp tục post bài mới!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 01-06-2012 - 17:30

[haku139]

Bài 99: Cho tam giác ABC. M là một điểm thay đổi trên BC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC. CMR: trung điểm của DE thuộc một đường thẳng cố định.

Bài 100: Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC, AC và AB lần lượt tại D,E,F. AD cắt (I) tại điểm thứ 2 là M. BM và CM cắt (I) tại Y và Z. CMR BZ, CY và AD đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haku139: 01-06-2012 - 19:25

[Math Is Love]

Bài 99: Cho tam giác ABC. M là một điểm thay đổi trên AB và AC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC. CMR: trung điểm của DE thuộc một đường thẳng cố định.

Bạn xem lại đề bài 99.Đề bài không chặt

[haku139]

Bạn xem lại đề bài 99.Đề bài không chặt

Đã chỉnh sửa đề bài. Sorry

[Doilandan]

Bài 99 và 100 đặt ở topic này không thích hợp.
Đây là nơi dành cho các bạn thi không chuyên.
Xin bạn haku139 rút kinh nghiệm.

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 101:

Cho $\triangle ABC(AB<AC)$ có ba góc nhọn nội tiếp $(O)$ . Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M. Gọi K là trung điểm BC.

a) Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp.
b) Vẽ đường cao BD và CE của $\triangle ABC$. Chứng minh $ED||MA.$
c) Khi B là trung điểm MC. Chứng minh $AE=AD\sqrt{2}$
d) Gọi H là trung điểm của ED. Tia AH cắt $(O)$ tại L . Chứng minh ML là tiếp tuyến của $(O)$.

[davildark]

Bài 99: Cho tam giác ABC. M là một điểm thay đổi trên BC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC. CMR: trung điểm của DE thuộc một đường thẳng cố định.

Bài 100: Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC, AC và AB lần lượt tại D,E,F. AD cắt (I) tại điểm thứ 2 là M. BM và CM cắt (I) tại Y và Z. CMR BZ, CY và AD đồng quy.

Chém 2 bài này lun nghĩ mãi mới ra
Bài 99 ( Hình như sai )

Gọi I là trung điểm DE
Vẽ các đường cao BF và CH
Dể dàng CM IJMK là hình bình hành ( đường trung bình)
Áp dụng Thales ta có
$\frac{JI}{BF}=\frac{MK}{BF}=\frac{MC}{BC}=\frac{HJ}{HB}$ mà $\widehat{HJI}=\widehat{HBF}$
$\Rightarrow \bigtriangleup HJI\sim \bigtriangleup HBF\Rightarrow \widehat{JHI}=\widehat{BHF}$
$\Rightarrow$ H , I ,F thẳng hàng
Mà H , F cố định vậy I thuộc đoạn HF cố định

Bài 100
Bài này mình sử dụng định lý Ceva và tham khảo các định lí về tứ giác điều hòa các bạn có thể dễ dàng tìm nó tren google

Quay trở lại bài toán
Tứ giác MEZD là tứ giác điều hòa nên $ED.MZ=2EZ.MD\Rightarrow ED.MZ.MC=2EZ.MD.MC=2MD.ME.CE$ (1)
(VÌ $\bigtriangleup CEZ\sim \bigtriangleup CME\Rightarrow EZ.MC=ME.CE$)
Mà EC là tiếp tuyến => $MZ.MC=EC^2$(2)
Chia (1) cho (2) $\Rightarrow \frac{ZC}{MZ.DE}=\frac{EC}{2MD.ME}\Rightarrow \frac{ZC}{MZ}=\frac{EC.DE}{2MD.ME}$
$\Rightarrow \frac{BD}{DC}.\frac{ZC}{MC}=\frac{BF}{EC}.\frac{EC.DE}{2MD.ME}=\frac{BF.DE}{2MD.ME}$
Làm tương tự như trên ta có $\frac{MY}{YB}=\frac{2MD.MF}{BF.FD}$
Kết hợp với trên ta có
$\frac{BD}{DC}.\frac{ZC}{MZ}.\frac{MY}{YB}=\frac{DE.FB}{2MD.ME}.\frac{2MD.MF}{BF.FD}=\frac{FB.MF}{ME.FD}$
Mà DFME là tứ giác điều hòa nên $ FB.MF=ME.FD$
$\Rightarrow \frac{BD}{DC}.\frac{ZC}{MZ}.\frac{MY}{YB}=1$
Theo định lí Ceva ta có BZ, CY và AD đồng quy.

P/s vi đây là đề thi chuyên nên khá là khó hiểu có gì các bạn cứ hỏi

[ga nhep]

Bài 102:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). I, T lần lượt là trung điểm của AB, DC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm K bất kì. KI cắt BC tại N, KT cắt AD tại M. Chứng minh: MN // DC

[quangdung1997]

Bài 103:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O),vẽ 2 tiếp tuyến AE,AF và cát tuyến AID,OK vuông góc ID tại K.Chứng minh
a)A,E,O,K,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)AI+AD=2AK và $\angle IFE= \angle KFD$
c)FI.DE+FD.IE=FE.ID
d)Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) lần lượt cắt AF và AE tại B,C.Vẽ DH vuông góc EF tại H.Đường trung trực BC cắt EF tại M.Chứng minh BHMC nội tiếp

[Doilandan]

BÀI 102 :

Gọi :
$\begin{array}{l}
KN \cap DC = F;\,\,BA \cap KT = J\\
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{JA}}{{TC}} = \frac{{JA}}{{DT}} = \frac{{KA}}{{KC}}(1)\\
\frac{{AI}}{{CF}} = \frac{{IB}}{{CF}} = \frac{{KA}}{{KC}}(2)
\end{array} \right.
\end{array}$.
Từ (1);(2) $ \Rightarrow \frac{{JA}}{{DT}} = \frac{{IB}}{{CF}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}$.
Mà AB // DC nên MN // DC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 03-06-2012 - 23:33

[Doilandan]

Hình bài 103:

[thusang3605]

Bài 104: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đuờng kính của đường tròn tâm O). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
1) Chứng minh$\widehat{ADE}$=$\widehat{ACB}$
2) Chứng minh K là trung điểm DE
3) Trường hợp K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thusang3605: 04-06-2012 - 15:25

[Doilandan]

Bài 95 câu d)
Các bạn giải thích dùm mình tại sao góc MFA = góc MDA?

[Poseidont]

Bài 105: Cho (O) đường kính AB , M là điểm đối xứng với O qua A, đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), AD cắt BC tại I.CMR tam giác IOA cân

[pidollittle]

Bài 104: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đuờng kính của đường tròn tâm O). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
1) Chứng minh$\widehat{ADE}$=$\widehat{ACB}$
2) Chứng minh K là trung điểm DE
3) Trường hợp K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH

bạn nào vẽ hình giúp mình nhé - thanks
a) $\widehat{ADE}=\widehat{BCA}$ ( vì tứ giác DECB nội tiếp )
b) có $\widehat{BAH}=\widehat{BCA}=\widehat{ADE}$
$\Rightarrow$$\Delta$DKA cân tại K
$\Rightarrow$ DK= KE
c) có DK=KE=AK=HK và $\widehat{ADE}=90^{o}$
$\Rightarrow$tứ giác DHEA là hình vuông
gọi I và F lần lượt là tâm đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH
$\Rightarrow$$\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{HDE} = \frac{1}{2}\widehat{BDA}=90^{o}$ (1)
Tượng tự ta có $\widehat{DEF}$= $90^{o}$ (2)
$\Delta BDH$ vuông tại D có DI là trung tuyến và $\Delta HEC$ vuông tại E có EF là trung tuyến
nên IF = IH + HF= DI + EF (3)
1,2,3 $\Rightarrow$ đpcm
p/s @thusang3605 hoàn thành nhiệm vụ . bạn cảm ơn mình đi