Mình sẽ nói hướng làm thôi chứ làm biến ghi lời giải lắm... ^^Bài 95 :
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn ( M không trùng với A,B ). Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.
a) Cm : AM.AC = AN.AD
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD
c) Cm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNC thuộc một đường thẳng cố định.
d) Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Cm : 3 điểm C, E, N thẳng hàng.
a) Ta sẽ CM được: $\Delta AMN \sim \Delta ADC$ ( 1 góc vuông chung, $do \widehat{OAN}=\widehat{ONA} (\Delta cân) \Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ADC})$
Từ đó $\Rightarrow$ đpcm
b) Ta có: AC.AD=AB.CD(HTL)
Mà AB=2R không đổi
$\Rightarrow AC.AD$ phụ thuộc vào CD.
Lại có: CD $\geq MN$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow MN là đtb \Delta ACD$
$\Rightarrow CD = 4R$
$\Rightarrow AC.AD=AB.CD=2R.4R=8R^{2}$ ( Làm đại nhe >"< )
c) Hình như là nằm trên pg ngoài của $\widehat{ABC}$ (dự đoán thôi :">)
d) Chắc là cm bằng góc đối đỉnh
Nhưng chưa nghĩ ra... đói quá... thôi nhường cho bạn khác giải vậy :">