Chủ đề này có 748 trả lời

[pidollittle]

Bài 105: Cho (O) đường kính AB , M là điểm đối xứng với O qua A, đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), AD cắt BC tại I.CMR tam giác IOA cân

bài này có ở đây rồi http://diendantoanho...showtopic=73486

[hoclamtoan]

Bài 95 câu d)
Các bạn giải thích dùm mình tại sao góc MFA = góc MDA?

---------------------------------------------------------------------------
Xin lỗi các bạn, phần cm trên của mình SAI rồi. Như vậy buộc phải dùng định lý Ceva như bạn phuocbig đã gợi ý !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 05-06-2012 - 14:40

[phuocbig]

Gọi J là giao của BE và AC nên ta có I là trực tâm của $\Delta ABJ \Rightarrow JI$ là đường cao $\Rightarrow JI\perp AB$ tại G.
$\Rightarrow JG//DC\Rightarrow \widehat{IJB}=\widehat{JBC}=\widehat{BNE}$
$\Rightarrow \Delta NBE\sim \Delta JBN\Rightarrow NB^{2}=BE.BJ=BG.BA$
$\Rightarrow \Delta BGN\sim \Delta BNA\Rightarrow NG\perp AB$ tại G.$\Rightarrow N,G,I,J$ thẳng hàng. Gọi H là giao của NJ với (O) $\Rightarrow \widehat{MHN}=90^{o}\Rightarrow MF\perp NJ$ tại H $\Rightarrow MF\perp DC$ tại F $\Rightarrow DAMF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MFA}=\widehat{MDA}.....$

sao mình vẽ hình nó k thẳng hàng nhỉ :-?
---------------------------------
Có 1 cách mà hơi dở , nếu c/m $MF//AB$ là prolem solve rồi nhỉ
Để ý rằng BM , CO , AF đồng qui trong tam giác ABC , theo Ceva ta có
$\frac{MC}{MA}.\frac{OA}{OB}.\frac{FB}{FC}=1$
Mà $OA=OB$
Kết hợp 2 điều trên $\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{FC}{FB}$
Theo Talét đảo thì MF//AB , tạm thời là vậy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocbig: 05-06-2012 - 13:43

[Doilandan]

Bài 95 câu d) : Bạn Nguyễn Kim Ngưu có đưa ra cách giải rất ngắn và không cần dùng đến định lí Ceva. Mình biên tập lại và gửi đến các bạn tham khảo.
Qua I vẽ đường thẳng // với AB cắt DC, AC lần lượt tại Q và P.
Do :
OA = OB; QP // AB .Dễ dàng cm được : IP = IQ
Ta lại có : $\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{IQ}}{{AB}} = \frac{{IP}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{IM}} \Rightarrow \,PQ//AB$.
Tứ giác MEFC nội tiếp ( bạn hoclamtoan đã chứng minh ). Nên dễ dàng => Đpcm
Bài 103 khó "nuốt" quá! Các bạn ơi cố gắng nhe!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 05-06-2012 - 16:14

[hathanh123]

Bài 95 câu d) : Bạn Nguyễn Kim Ngưu có đưa ra cách giải rất ngắn và không cần dùng đến định lí Ceva. Mình biên tập lại và gửi đến các bạn tham khảo.
Qua I vẽ đường thẳng // với AB cắt DC, AC lần lượt tại Q và P.
Do :
OA = OB; QP // AB .Dễ dàng cm được : IP = IQ
Ta lại có : $\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{IQ}}{{AB}} = \frac{{IP}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{IM}} \Rightarrow \,PQ//AB$.
Tứ giác MEFC nội tiếp ( bạn hoclamtoan đã chứng minh ). Nên dễ dàng => Đpcm

Bạn 'Doilandan' biên tập sao ....mà cố lắm cũng không hiểu được????

[Doilandan]

Bài 95 :
Góc DEN = 90⁰ nên ta chứng minh góc MEC = 90⁰ nữa là được.
Qua I vẽ đường thẳng // với AB cắt DC, AC lần lượt tại Q và P.
Do : OA = OB; PQ // AB nên ta dễ dang cm được IP = IQ(Hệ quả ĐL Ta-Lét)
Ta lại có :
$\Delta BFA:\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{IQ}}{{AB}} = \frac{{IP}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{IM}}$
$\begin{array}{l}
\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{MB}}{{IM}} \Leftrightarrow \frac{{IF + AI}}{{FI}} = \frac{{MI + IB}}{{IM}}\\
\Leftrightarrow \frac{{AI}}{{FI}} = \frac{{IB}}{{IM}} \Rightarrow FM//AB
\end{array}$ ( Hệ quả ĐL Ta-lét ) .
Nên FM vuông CD. Tứ giác MEFC nội tiếp ( bạn hoclamtoan đã chứng minh ). Nên dễ dàng => góc MEC = 90⁰. Vậy => Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 06-06-2012 - 09:33

[pidollittle]

Bài 106: Cho $\Delta$ABc nội tiếp (O). Tia phân giác $\widehat{ABC}$ cắt (O) ở M , cắt BC ở N
a) Ch/minh AB. AC = AM . AN và $AN^{2}$ = AB . AC - BN . NC
b) tiếp tuyến tại M của M của (O) cắt tia AB, AC lần lượt tại D, E. Ch/m $\Delta ABM $\sim$ \Delta MCE$
c) ch/m nếu AC = CE thì $AM^{2}$ = MD. ME
d) Đường tròn (O') qua A, M cắt tia AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi I, K là trung điểm BC, PQ. Ch/m IK vuông góc vói AM
p/s mình sửa đề rồi đó , các bạn xem lại giúp nhé !!!!

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 09-06-2012 - 21:08

[hoanam25]

Bài 107: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;6cm) có AO = 10cm. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là tiếp điểm). BC cắt AO tại H. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AE cắt đường tròn tại F (khác E). Kẻ OK vuông góc với EF tại K. Chứng minh:
a) góc AKC = góc AOC.
b) EHKC là tgnt.
c) Chứng minh tam giác OHK cân và tính OK.
d) Tia FH cắt AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của AB.

[quangdung1997]

bài 106 câu b) và d) hình như sai rồi.câu b) hai tam giác đồng dạng chứ nhỉ.Câu d) IK sao vuông góc với AM được bạn

[hoclamtoan]

Bài 107 :

d) Gọi M là giao của EH và FB.
$\Rightarrow EM//AB\Rightarrow \widehat{HEK}=\widehat{BAK}=\widehat{KCH}$
$\Rightarrow HKCE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HKE}=\widehat{HCE}=\widehat{BFE}$
$\Rightarrow KH//FB$ mà K là trung điểm của FE $\Rightarrow$ H là trung điểm của ME.
Dùng hệ quả ĐL Ta-let :$\frac{HE}{IA}=\frac{FH}{FI}=\frac{HM}{BI}$ mà HE = HM $\Rightarrow$ đpcm.

[Beautifulsunrise]

Bài 108. Cho góc xoy và số a > 0. Xét các điểm A trên tia Ox và B trên tia Oy sao cho OA - OB = a và$0 \leq OB\leq a.$ Kí hiệu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và (S) là dường tròn đi qua ba điểm O. A, B.

1) CMR: khi A và B thay đổi thì d luôn đi qua một điểm cố định.

2) Gọi P. Q là các giao điểm của (S) và d. CMR: khi các điểm A và B thay đổi thì một trong hai điểm P và Q cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 08-06-2012 - 14:28

[thusang3605]

Bài 109: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1) Chứng minh rằng các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2) Tính góc CHK
3) Chứng minh: KH$\cdot$KB=KC$\cdot$KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh$\frac{1}{AD^{2}}$=$\frac{1}{AM^{2}}$+$\frac{1}{AN^{2}}$

[chuot nhoc]

$b. \widehat{CHK}=\widehat{KBC}=45^{\circ}$
c.chưa nghĩ ra.....
d. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt DC tại N.
$\widehat{KAN}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta KAN$ vuông tại A có AD là đường cao
=>$\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}$ (1)
Xét $\Delta ABM và \Delta ADK$ có: $\widehat{ABM}=\widehat{ADK}=90^{\circ}; AD=AB và \widehat{BAM}=\widehat{DAK}$
=> $\Delta ABM=\Delta ADK$ =>> AM=AK (2)
Từ 1 và 2 =>> đpcm

[Beautifulsunrise]

Bài 109: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1) Chứng minh rằng các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2) Tính góc CHK
3) Chứng minh: KH$\cdot$KB=KC$\cdot$KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh$\frac{1}{AD^{2}}$=$\frac{1}{AM^{2}}$+$\frac{1}{AN^{2}}$



1) Tứ giác ABHD nội tiếp đg tròn vì $\widehat{DAB}+\widehat{DHB}=180^0.$
Tứ giác BHCD nội tiếp đg tròn vì $\widehat{BHD} = \widehat{BCD}=90^0.$
2) $\widehat{CHK} = \widehat{BDC}=45^0.$ (Do Tg BHCD nội tiếp đg tròn)
3) $\Delta CBK \sim \Delta HDK (gg) \mapsto \frac{KH}{KC}=\frac{KD}{KB}\mapsto dpcm$
4) Dễ thấy: AD = AB và AM² = AB² + BM² .
$\Delta DAN \sim \Delta CMN (gg)\sim \Delta BMA (gg)$

$\mapsto \frac{AD}{AN}=\frac{CM}{MN} =\frac{BM}{AM}$

$\mapsto \frac{AD^2}{AM^2} + \frac{AD^2}{AN^2} = \frac{AB^2+BM^2}{AM^2} = 1 \mapsto $đpcm ;

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 103:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O),vẽ 2 tiếp tuyến AE,AF và cát tuyến AID,OK vuông góc ID tại K.Chứng minh
a)A,E,O,K,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)AI+AD=2AK và $\angle IFE= \angle KFD$
c)FI.DE+FD.IE=FE.ID
d)Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) lần lượt cắt AF và AE tại B,C.Vẽ DH vuông góc EF tại H.Đường trung trực BC cắt EF tại M.Chứng minh BHMC nội tiếp

c) Định lí Ptoleme
d) Tia HD cắt đường trung trực BC tại N; tia NB cắt tia EF tại P.
Kẻ $PS \perp MN$ tại S và PS cắt NH tại Q.

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 110:

Cho điểm M nằm ngoài (O;R) có đường kính AB sao cho AM > MB. Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O) tại D, K. Tia DK cắt tia AB tại C, tia BM cắt tia AD tại N, DO cắt AM tại E, KO cắt BM tại F. Vẽ $MH \perp AB$ tại H.

a)Chứng minh năm điểm $O, E, M, F, H$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $OD.OE = OC.OH = AD.BK$
c) Chứng minh $NO \perp AK$.
d) Tia AM cắt tia BK tại S. Chứng minh $N, S, C $ thẳng hàng.

[thusang3605]

Bài 106: có phải đề sai không biết. Nhưng mà khi tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt (O) ở M thì làm sao nó cắt được cạnh BC ở N nữa chứ.

[firering]

Bài 41
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R. Gọi M là điểm bất kì thuộc (O) (MA <MB). Qua B vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB, tiép tuyến tại M cắt (d) tại N và AB tại K. AM cắt (d) tại E. OM cắt (d) tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a. Cm: tứ giác OAMN là hình thang.
b. Gọi C là giao điểm của AM và HK. Cm: $OC^{2}=OH.R$
c. Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn. Giả sử tứ giác OCMN là hình bình hành. Tính OH theo R

Bài 43:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=ME.MF
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và J. Cm J là trung điểm của đoạn NS

Các bạn làm lại giúp mình hai bài này với (mấy ý màu xanh ấy, ý nào sai đề thì bỏ qua nha)
Thank nhiều nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firering: 10-06-2012 - 11:27

[bicycle5555]

Bài 111:Cho điểm M ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến O và cát tuyến MCD.
a.Cm tứ giác MABO nội tiếp.
b.Gọi giao điểm MO và AB là H.Cm tg CHOD nội tiếp.
c.Từ C kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường kính AF tại I.FD cắt CI tại K.Cm I là trung điểm CK.
câu d minh` quên rồi giúp mình câu c nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bicycle5555: 10-06-2012 - 15:37

[Doilandan]

Bài của bạn bicycle5555 là 111. Bạn đánh số lại.

'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Câu c) bài 43 :
Ta dễ dàng Cm được tứ giác DIEF nội tiếp
⇒ Δ MDF ~ Δ MEI
⇒MD.MI=ME.MF=MK.MT ⇒Δ MDK ~ΔMTI ⇒ tứ giác KTID nội tiếp.

Câu d) xin bạn hoclamtoan giải thích thêm tại sao ΔIHC∼ΔJNA;ΔIHB∼ΔJSA⇒IH/NJ=IH/SJ⇒ đpcm.

..................................................................................................
Mình đã hiểu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 11-06-2012 - 17:39