Bài 153:Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=20 độ; AB=AC=b và BC=a.Chứng minh rằng: a$a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$
THÀNH CÔNG CHỈ ĐẾN VỚI NHỮNG
NGƯỜI BIẾT NỔ LỰC HẾT MÌNH
em tự theo dõi hình nhé
ta sẽ dựng đoạn BD sao cho BD=BC=a từ A hạ đường vuông góc xuống đường thẳng BD tại I
ta có $\widehat{ABI}=60$ $\Rightarrow \bigtriangleup BIA$ là nửa$\bigtriangleup$đều
$\Rightarrow BI=\frac{b}{2},AI=\frac{\sqrt{3}b}{2}$
$\Rightarrow DI=BI-BD=\frac{b}{2}-a$
xét $\bigtriangleup AID$ đồng dạng $\bigtriangleup AHB$
(do$\widehat{AID}=\widehat{AHB}=90,\widehat{ADI}=\widehat{ABH}=80$)
$\Rightarrow \frac{AI}{AH}=\frac{DI}{BH}$
$\Rightarrow \frac{b\sqrt{3}}{2AH}=\frac{b-2a}{a}$
$\Rightarrow \frac{b^{2}.3}{4AH^{2}}=\frac{(b-2a)^{2}}{a^{2}}$
theo Pythagore $AH^{2}=b^{2}-\frac{a^{2}}{4}$ thay vào biểu thức trên
$3a^{2}b^{2}=(b-2a)^{2}(4b^{2}-a^{2})$
chia cả hai vế cho $3a^{2}b^{2}$
$\Rightarrow 3=(\frac{b}{a}-4+\frac{4a}{b})(\frac{4b}{a}-\frac{a}{b})$
đặt $t=\frac{b}{a}$$\Rightarrow 3=(t-4+\frac{4}{t})(4t-\frac{1}{t})$
$\Rightarrow t^{2}-4t+\frac{1}{t}-\frac{1}{t^{2}}+3=0$
$\Rightarrow t^{4}-4t^{3}+t+3t^{2}-1=0$
$\Rightarrow (t-1)(t^{3}-3t^{2}+1)=0$
$t=1\Rightarrow a=b$(loại vì trái gt)
$\Rightarrow t^{3}-3t^{2}+1=0$
$\Rightarrow (\frac{b}{a})^{3}-3(\frac{b}{a})^{2}+1=0$
$\Rightarrow b^{3}-3a{b}^{2}+a^{3}=0$(đpcm) OK thì like 
