Chủ đề này có 748 trả lời

[Aktn7961]

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, ntiếp đg tròn (O) ( AB $<$ AC ) Các đg cao AD và CF cắt nhau tại H.

a. BFHD ntiếp $\Rightarrow$ $\angle$ AHC = 180$\cdot$ - $\angle$ ABC

b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đg tròn (O) ( M # B, C ) N là điểm đối xứng của M qua AC. AHCN ntiếp 

c. Gọi I là giao điểm của AM & HC. $\angle$ AJT = $\angle$ ANC

d. OA vuông góc với IJ

 Mọi ng giúp e giải câu c và d với ạ 

c) Ta có góc NAC = góc MAC (M, N đối xứng qua AC)

mà góc NAC = CHN (do AHCN nội tiếp)

Þ góc CHN = góc MAC hay góc IHJ = IAJ

Þ Tứ giác HIJA nội tiếp Þ góc AJI + góc AHI = 180 mà  góc ANC+ góc AHI = 180 (do AHCN nt)

Þ AJI = ANC

d) Kẻ  tiếp tuyến Ax với (O) ta có góc xAC = góc AMC

mà góc AMC = góc AJI do chứng minh trên vậy ta có góc xAC =góc AJQ Þ JQ song song Ax

vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)

[Aktn7961]

 

 Cho DABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H; đường kính AK cắt DE tại F.

a)      Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. Suy ra 4 điểm K, D, C, F cùng thuộc 1 đường tròn.

b)      Chứng minh AH ^ BC tại L và R = (AB.AC.BC)/4S_ABC (với S_ABC là diện tích DABC).

c)      Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S; OS cắt BC tại M. Gọi T, P, Q lần lượt là trung điểm của CE, MC và BS; AT cắt (O) tại N. Chứng minh PQ // CN.

d)     Giả sử BC = Rcăn3 và A di động trên (O) sao cho DABC nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của tích LH.LA. 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aktn7961: 01-06-2015 - 11:22

[chieckhantiennu]

Cho đg tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đg tròn (O). Đg thẳng MO cắt (O) tại E và F ( ME$<$MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm, A nằm giữa M và B. A và C nằm khác phía với đg thẳng MO ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đg thẳng MO. CM AHOB nội tiếp 

$OH.OA=MC^2=MA.MB$

...

[tanphat1002]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanphat1002: 01-06-2015 - 13:26

[I love Tomato]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M di chuyển trên phân giác AD. H là hình chiếu của M lên AD. K là điểm đối xứng với H qua AD. AK cắt OM tại N. Chứng minh rằng HN luôn qua điểm cố định.

[tanphat1002]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R), 2 điểm B và C cố định. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AH.

a) Chứng minh AEHF, BCEF nôi tiếp

b) Từ B kẻ tiếp tuyến của (O) cắt tia OI tại M. AM cắt (O) tại D. Từ O kẻ OL vuông góc với AD tại L. Chứng minh 5 điểm L,O,C,M,B thuộc một đường tròn.

c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC, AB lần lượt tại T và S. Chứng minh TD = TS.

Mấy bạn giúp mình câu C  giùm nha.  tks mấy bro.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanphat1002: 02-06-2015 - 17:56

[Aktn7961]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o), 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
a) CM: tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. xác định tâm I của BFEC.
b) CM: CD.CB = CH.CF, HD.AD = DB. DC
c) tia AO cắt (o) tại M. CM: H,I,M thẳng hàng
d) AD cắt (o) tại K. tứ giác BCMK là hình gì?
e) CM: DH = DK
f) CM: AM vuông góc EF
g) gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: diện tích tam giác AHG bằng 2 lần diện tích tam giác AGO 

 

f) Kẻ tiếp tuyến tại A của (O) là Ax ta có xAB = ACB mà ACB = AFE (do tứ giác BFEC nội tiếp)

   nên xAB = AFE do đó Ax // EF mà Ax vuông góc AM.

   Vậy AM vuông góc EF

g) G là trọng tâm tam giác ABC mà AI là trung tuyến nên G thuộc AI và AG = 2/3AI.

   Gọi G' là giao điểm của HO và AI ... ta dễ chứng minh G' là trọng tâm của tam giác AHM và G' thuộc AI và AG' = 2/3AI

   Ta được G' trùng với G (nghĩa là trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác AHM)

   Suy ra HG = 2GO. Do đó diện tích tam giác AHG bằng 2 lần diện tích tam giác AGO.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aktn7961: 02-06-2015 - 17:09

[Aktn7961]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R), 2 điểm B và C cố định. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AH.

a) Chứng minh AEHF, BCEF nôi tiếp

b) Từ B kẻ tiếp tuyến của (O) cắt tia OI tại M. AM cắt (O) tại D. Từ O kẻ OL vuông góc với AD tại L. Chứng minh 5 điểm L,O,C,M,B thuộc một đường tròn.

c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC, AB lần lượt tại T và S. Chứng minh TD = TS.

d) Gọi N là giao điểm của (O) và (K), Hai tia MB, MC lần lướt cắt EF tại P, Q. Chứng minh rằng 2 đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác BENP và CQNF cùng đi qua một điểm cố định.

Mấy bạn giúp mình câu C và D giùm nha.  tks mấy bro.

Câu d) Đường tròn (K) ?

[tanphat1002]

Câu d) Đường tròn (K) ?

AH đúng rồi đó bạn đường tròn tâm K. ở câu a ak

Mà bạn làm được c chưa, giúp mình đc ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanphat1002: 02-06-2015 - 18:02

[Aktn7961]

Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O). Trên đường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ. Từ N vẽ 2 tiếp tuyến NA, NB đến đường tròn (O). (A, B là tiếp điểm).

a) Chứng minh 5 điểm O,A,B,M,N cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của AB với OM. Tính tích OI.OM theo R.

c) Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K. chứng minh MK là tiếp tuyên của (O).

d) AM cắt đường tròn (O) tại C ( C khác A). Chứng minh 4 điểm O, A, I, C cung nằm trên một đường tròn.

Bạn này giúp mình câu d nha.  Tks.

d) Ta có MK² = MI.MO ( hệ thức lượng) mà MK² = MC.MA (phương tích của M đối với (O))

    nên MI.MO = MC.MA

    suy ra $\Delta MIC\sim \Delta MAO$

    $\widehat{MIC}=\widehat{MAO}$

    $\Rightarrow$ đpcm

[tanphat1002]

Bài 2 (THCS Nguyễn Du -2015-2016): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng (O) có AH là đường cao, M là điểm chính giữa cung nhỏ BC.

a) Chứng minh: OM vuông góc BC tại E và AM là tia phân giác của góc HAO.

b) Vẽ dây MN song song với AB, CF vuông góc với MN tại F, MN cắt AC tại G. Chứng minh tứ giác MEFC và AOGN nội tiếp.

c) AM cắt BC tại D. Chứng minh: AD^2 = AB.AC - DB.DC

d) BN cắt AC tại I. Chứng minh: BI^2 = AI^2 +AI.AB

Lại câu d, ai làm được chỉ mình nha.

[nhockbian12]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O,R) (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB.

b) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R.

c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB.

[Aktn7961]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O,R) (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB.

b) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R.

c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB.

 c) AC // MB $\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{DMB}$ (so le trong)

     $\widehat{ACM}=\widehat{MAE}$ (cùng chắn cung AD)

     Nên $\Delta MED\sim \Delta AEM$

     $\Rightarrow \frac{ME}{AE}=\frac{DE}{ME}\Rightarrow ME^{2}=AE.DE$

     Tương tự $\Delta BED\sim \Delta AEB\Rightarrow BE^{2}=AE.DE$

     Do đó $ME^{2}=BE^{2}$

     Vậy ME = BE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aktn7961: 05-06-2015 - 21:23

[Nhatlinh2902]

1. Hai đường tròn tâm O bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với (O)( D,E là các tiếp điểm và E nằm trong (O'). AD và AE cắt đường tròn (O') lần nữa lần lượt tại M, N. Chứng minh: đường thẳng DE cắt MN tại trung điểm của MN

[Nhatlinh2902]

Hai đường tròn tâm O bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với (O)( D,E là các tiếp điểm và E nằm trong (O'). AD và AE cắt đường tròn (O') lần nữa lần lượt tại M, N. Chứng minh: đường thẳng DE cắt MN tại trung điểm của MN giúp e với ạ

[Aktn7961]

Cho DABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a)      Chứng minh tứ giác ADHE và BDEC nội tiếp.

b)      AO cắt DE tại L. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AI cắt DE và BC lần lượt tại R và S. Chứng minh AI là phân giác của $\widehat{HAO}$ và AR.AH = AS.AL.

c)      Chứng minh AD.HE + AE.DH = DE.AH.

d)     Đường tròn (A; AH) cắt (O) tại M (M nằm trên cung nhỏ AC). Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DEMC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aktn7961: 06-06-2015 - 16:38

[endlessrain1412]

Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Tia AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác AEHF, DOEF nội tiếp
b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Chứng minh OS.OD= OB^2
c) Gọi I là giao điểm của AD với đường tròn tâm O. Chứng minh SI là tiếp tuyến của (O)
d) Từ A kẻ tiếp tuyến AK đến đường tròn (O) (K là tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm S, H, K thẳng hàng

 

Mong được sự giúp đỡ từ các bác   Em cảm ơn nhiều 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi endlessrain1412: 07-06-2015 - 09:09

[nguyenmaichi612]

bài 22 giải sao

[Phoenix Flame]

Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, CM tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b, giả sử góc BAC= 60 độ, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c, CM đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
d, phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

Các ad giúp em với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phoenix Flame: 11-06-2015 - 09:53

[aristotle pytago]

a. ADHE nội tiếp 

b.=$\frac{1}{2}$

c. đi qua O