Chủ đề này có 748 trả lời

[henry0905]

bài 1d được c/m ở http://diendantoanho...showtopic=71123

[Doilandan]

Bài 29:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là hai tiếp điểm ) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn.
a) Cm : 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Cm :$\widehat {AEC} = \widehat {BIC}$ .
c) Cm : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích $\Delta $ AIN lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 07-05-2012 - 14:52

[Poseidont]

Bài 29:
a/ E là trung điểm của dây MN $\Rightarrow OE\perp MN$ Mặt khác $AC\perp OC$
$\Rightarrow$ $A.E.O.C$ thuộc một đường tròn (cùng năm trên đương kính AO
b/ Tứ giác AEOC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AEC}=\widehat{AOC}=\frac{1}{2}sd BC$ (1)
Ta lại có $\widehat{BIC}=\frac{1}{2}sd BC$(2)
Từ (1) và(2) $\Rightarrow \widehat{AEC}=\widehat{BIC}$
c/$\widehat{AEC}=\widehat{BIC}$$\Rightarrow BI//MN$ (hai góc ở vị tri đồng dạng)

[Doilandan]

Hình bài 26 :

[phantomladyvskaitokid]

Bài 30:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là hai tiếp điểm ) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn.
a) Cm : 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Cm :$\widehat {AEC} = \widehat {BIC}$ .
c) Cm : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích $\Delta $ AIN lớn nhất.

d.

$S_{\Delta AIN}=S_{\Delta ABN} \leq \frac{AB.BN}{2} \leq \frac{AB.2R}{2}$

$"=" \Leftrightarrow$ N đối xứng với B qua O

[Doilandan]

Bài 30 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc (O) vẽ tiếp tuyến thứ 3 của đường tròn (O) ( M là tiếp điểm, M khác A, B ). Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D ( AC > BD ).
a) Cm : OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.
b) BC cắt đường tròn tại E. Cm : CM² = CE.CB
c) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB; BM cắt AC tại F; FE cắt (O) tại K. Cm : M, H, K thẳng hàng.
d) Gọi I là giao điểm của BC và MH. Cm :${S_{\Delta AIB}} = {S_{\Delta AIM}} + {S_{\Delta BIM}}$
.
Các bạn có thể tham khảo câu gợi ý của bạn liverpool29 ở đây : http://forum.mathsco...7704#post147704
.............................................................................................
Còn bài 26, 27 chưa giải quyết nhe các bạn!
---

Bài 31 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a) Cm : tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và CF với (O) $(M \ne C,N \ne B)$ . Chứng minh : $OA \bot MN$.
c) Cm : AH.AD = FH.BE = BA²
d) Tia phân giác $\widehat {BAC}$ cắt (O) tại K và BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Cm : KO và CJ cắt nhau tại điểm thuộc (O).

[hathanh123]

Bài 31 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a) Cm : tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và CF với (O) $(M \ne B,N \ne C)$ . Chứng minh : $OA \bot MN$.
c) Cm : AH.AD+ BH.BE = BA²
d) Tia phân giác $\widehat {BAC}$ cắt (O) tại K và BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Cm : KO và CJ cắt nhau tại điểm thuộc (O).

Bạn 'Doilandan' post sai để rồi.
d) Gọi P là giao điểm KO và CJ
$\widehat{IJC}=2\widehat{KPC}=2\widehat{KAC}$
suy ra tứ giác KAPC nội tiếp mà K, A, C thuộc (O)
suy ra P thuộc (O).

[hathanh123]

Bài 27: Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E, BE cắt CF tại H. Tia EF cắt tia CB tại M. Đường tròn (I) ngoại tiếp $\triangle COE$ cắt AO ở K.

a) Chứng minh:$\widehat{OAC}=\widehat{MCK}$
b) C/m 5 điểm A, E,K, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh M, H, K thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của $\widehat{A}$ của $\triangle ABC$ để $sin^{2}B + sin^{2}C= 2sin^{2}A$ .

Câu c bài 27 xem tham khảo bài tương tự ở đây: http://diendantoanho...showtopic=59079

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hathanh123: 07-05-2012 - 15:34

[Eizan]

Bạn 'Doilandan' post sai để rồi.
d) Gọi P là giao điểm KO và CJ
$\widehat{IJC}=2\widehat{KPC}=2\widehat{KAC}$
suy ra tứ giác KAPC nội tiếp mà K, A, C thuộc (O)
suy ra P thuộc (O).

Bạn ơi, có thể giải thích rõ hơn tại sao góc IJC = 2KAC giùm mình với
Cảm ơn bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eizan: 07-05-2012 - 16:59

[hoclamtoan]

Gọi P là giao điểm của KO và CJ, Q là giao điểm của CJ và (AIC)
$\Rightarrow QI // PK\Rightarrow \widehat{IQC}=\widehat{KPC}$
Mà : $\widehat{IQC}=\widehat{KAC}\Rightarrow \widehat{KAC}=\widehat{KPC}\Rightarrow$ đpcm.

[tolaphuy10a1lhp]

Bạn ơi, có thể giải thích rõ hơn tại sao góc IJC = 2KAC giùm mình với
Cảm ơn bạn.

góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp.

[Poseidont]

.
d/ Ta có CO//BF ( tự chứng minh nhé)
O là trung điểm của AB
$\Rightarrow CF=CA$
MI//FC$\Rightarrow \frac{MI}{FC}=\frac{IB}{BC}$(1)(Ta lét)
IH//CA$\Rightarrow \frac{IB}{BC}=\frac{IH}{AC}$(2)
Từ (1) và(2) $\Rightarrow \frac{IM}{FC}=\frac{IH}{AC}$
$\Rightarrow IM=IC$
$\Rightarrow{S_{\Delta AIM}}+{S_{\Delta BIM}}=\frac{1}{2}.MI.(AH+HB)=\frac{1}{2}MI.AB=\frac{1}{2}IH.AB={S_{\Delta AIB}}$

[Eizan]

góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp.

Cảm ơn bạn đã giải thích. Mình hỏi nhầm, đáng lẽ là hỏi tại sao góc IJC = 2KPC. Có 1 bạn ở trên giải thích mình đã hiểu rồi. Nhưng cách này phải kéo dài thêm, có cách nào ko cần kéo dài thêm không?

[henry0905]

31d) cách 2
KO cắt (O) tại T
c/m T,J,C thang hang
gọi W là t/đ IC
$\Rightarrow$ $\widehat{WJC}$ = $\widehat{IAC}$ = $\widehat{BAK}$ = $\widehat{BCK}$
$\Rightarrow$ $\widehat{JCK}$= $90^o$
Mà $\widehat{KCT}$ =$90^o$
$\Rightarrow$ T,J,C thang hang
còn cách 3 gợi ý:
c/m tg TCBA nội tiếp
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận hơn bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-05-2012 - 09:04

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 26:
Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB > AC, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF nội tiếp đường tròn (O) và AEHF nội tiếp (I).
b) Gọi D là giao điểm AH và BC, chứng minh OE là tiếp tuyến (I).
c) Chứng minh 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi S, T là giao điểm của tia AD và đường tròn (O)(T thuộc cung EF) Chứng minh $\frac{TA}{TH}=\frac{AD}{SD}$

Câu d:
Chứng minh được: $ \frac{TA}{TH} = \frac{TD}{HD} = \frac{AD}{SD}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 07-05-2012 - 22:21

[davildark]

Hình bài 26 :

Bài 26:
Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB > AC, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF nội tiếp đường tròn (O) và AEHF nội tiếp (I).
b) Gọi D là giao điểm AH và BC, chứng minh OE là tiếp tuyến (I).
c) Chứng minh 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi S, T là giao điểm của tia AD và đường tròn (O)(T thuộc cung EF) Chứng minh $\frac{TA}{TH}=\frac{AD}{SD}$

d)Ta cần CM
$$\frac{TA}{TH}=\frac{AD}{SD}\Rightarrow \frac{TA}{TA+TH}=\frac{AD}{SD+AD}\Rightarrow \frac{TA}{AH}=\frac{AD}{SA}$$
Mà Các tứ giác DHEC và TECS nội tiếp cho ta
$$AT.AS=AE.AC=AH.AD \Rightarrow \frac{TA}{AH}=\frac{AD}{AS}$$
$\Rightarrow$dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-05-2012 - 09:06

[tolaphuy10a1lhp]

Gợi ý câu 27 d

Cách anh nghĩ là áp dung đinh lý sin:
$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}=2R$
Chứng minh định lý không khó đ/v các bạn.

[Doilandan]

Bài 32 : Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R$\sqrt 3 $. Trên cung lớn BC lấy một điểm D sao cho số $ = {90^0}$ , A là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Cmr : DA là tia phân giác của $\widehat {BDC}$ .
b) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AD tại I cắt BD tại E. Cm tam giác DEC đều.
c) Cm tứ giác BEOC nội tiếp, xác định tâm và bán kính.
d) Tính ${S_{\Delta ACD}}$ theo R.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 08-05-2012 - 10:55

[Eizan]

Bài 32 : Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R$\sqrt 3 $. Trên cung lớn BC lấy một điểm D sao cho số $ = {90^0}$ , A là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Cmr : DA là tia phân giác của $\widehat {BDC}$ .
b) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AD tại I cắt BD tại E. Cm tam giác ABD đều.
c) Cm tứ giác BEOC nội tiếp, xác định tâm và bán kính.
d) Tính ${S_{\Delta ACD}}$ theo R.

Câu b hình như bạn post sai đề phải là tam giác DEC đều mới đúng.
c. Cm: BEOC nội tiếp, xác định tâm và bán kính
ta có BC = R$\sqrt 3 $ => $\widehat{BOC}$ = 120
$\widehat{BEC}$ = 180 - $\widehat{DEC}$ = 180 - 60 = 120 (do tam giác EDC đều)
=> BEOC nội tiếp
xác định tâm và bán kính.
$\widehat{BOA} = \widehat{COA}$ = 60 => AB = AC = OA = R
=> A là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BOC $
mà tứ giác BEOC nội tiếp
=> BEOC nội tiếp đường tròn tâm A bán kính OA = R

d) Tính ${S_{\Delta ACD}}$ theo R.
$\widehat{COD}$ = 90 => CD = R$\sqrt{2}$
CI = $\frac{CE}{2}$ = $\frac{CD}{2}$= $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
Xét $\Delta CID$ vuông tại I có CI = $\frac{R\sqrt{2}}{2}$ , CD = R$\sqrt{2}$
=> DI = $\frac{R\sqrt{6}}{2}$
Xét $\Delta CIA$ vuông tại I có CI = $\frac{R\sqrt{2}}{2}$ , AC = R
=> IA = $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
AD = DI + IA = $\frac{R(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{2}$
${S_{\Delta ACD}}$ = $\frac{1}{2}CI.AD$ = $\frac{R^{2}\sqrt{2}(\sqrt{6}+ \sqrt{2})}{8}$
-----

Bài 33:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) với AB < AC. Lấy điểm M tùy ý trên cung nhỏ BC. Kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc BC, MR vuông góc AC.
a. Cm: tứ giác MQRC, MPBQ nội tiếp. từ đó suy ra P,Q, R thẳng hàng.
b. Kẻ đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường kính BK cắt DE tại I. Cm: DCKI nội tiếp đường tròn
c. Kẻ CS vuông góc AM. CM: PQ = SE
d. CM: PSQE nội tiếp được

Hình gửi kèm

• 

[hoclamtoan]

Bài 33 : Có lẻ 2 câu c) d) kết hợp lại như thế này :
MSQR nt $\Rightarrow \widehat{PQS}=\widehat{SMR}=\widehat{APR}$
SQRC nt $\Rightarrow \widehat{PQS}=\widehat{ACS}$
CSEA nt $\Rightarrow \widehat{SEP}=\widehat{ACS}$
$\Rightarrow \widehat{SEP}=\widehat{SQP}=\widehat{APR}\Rightarrow$ PEQS là hình thang nt $\Rightarrow$ PEQS là hình thang cân $\Rightarrow$ đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 08-05-2012 - 11:27