Chủ đề này có 4 trả lời

[thienbinhalone]

]Tính tích phân:
$\int \sqrt{\tan x}dx$
$\int \frac{1}{lnx}dx$
$\int ln(cosx)dx$
Ai giúp với. khó quá

--------------
Bạn vui lòng đọc những bài viết sau trước khi gửi bài nhé.

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

Lần này mod sửa giúp bạn, nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 17-04-2012 - 19:42
tiêu đề

[Crystal]

Nếu bạn gửi bài mà đặt tiêu đề không hợp lí (vi phạm quy định của Diễn đàn). Để sửa lại tiêu đề, bạn làm như sau:

Ví dụ: Để sửa lại tiêu đề cho bài viết có tiêu đề vi phạm là MỘT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÓ có nội dung là: Giải phương trình $$2\sin 2x - 3\cos 2x + 2\left( {3\sin x - \cos x} \right) = 7$$

Bước 1: Click vào nút Sửa


Bước 2: Click vào nút Dùng bộ soạn thảo đầy đủ


Bước 3: Gõ $\LaTeX$ vào ô Tiêu đề


Bước 4: Click vào nút Gửi bài đã sửa


Nếu khi gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề mà hệ thống báo lỗi Tiêu đề quá dài thì bạn có thể rút ngắn bằng cách gõ 1 phần của nội dung $\LaTeX$ đó. Bạn cũng có thể dùng các kí hiệu như $\sum {} ,\prod {} ,...$ để rút gọn tiêu đề.

Chúc bạn thành công!

[Crystal]

]Tính tích phân:
$\int \sqrt{\tan x}dx$
$\int \frac{1}{lnx}dx$
$\int ln(cosx)dx$
Ai giúp với. khó quá

Những nguyên hàm này không biểu diễn được dưới dạng các hàm sơ cấp bạn à.

Bạn có thể xem: http://diendantoanho...showtopic=67026

$\int ln(cosx)dx$

http://diendantoanho...showtopic=67486

[chanhquocnghiem]

]Tính tích phân:
$\int \sqrt{\tan x}dx$

 

 

 

$I=\int \sqrt{\tan x}\ dx=\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\cos^2x(1+\tan^2x)}\ dx=\int \frac{2\tan x\ dx}{2\sqrt{\tan x}\cos^2x(1+\tan^2x)}$

Đặt $t=\sqrt{\tan x}\Rightarrow dt=\frac{dx}{2\sqrt{\tan x}\cos^2x}$

$I=\int \frac{2\ t^2dt}{t^4+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\int \left ( \frac{t}{t^2-\sqrt{2}t+1}-\frac{t}{t^2+\sqrt{2}t+1} \right )\ dt$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}\left [ \left ( \frac{1}{2}\ln(t^2-\sqrt{2}t+1)+\arctan(\sqrt{2}\ t-1) \right )-\left ( \frac{1}{2}\ln(t^2+\sqrt{2}t+1)-\arctan(\sqrt{2}\ t+1) \right ) \right ]+C$

$=\frac{\sqrt{2}}{4}\ln\frac{t^2-\sqrt{2}t+1}{t^2+\sqrt{2}t+1}+\frac{\sqrt{2}}{2}\arctan\frac{\sqrt{2}\ t}{1-t^2}+C$

$=\frac{\sqrt{2}}{4}\ln\frac{\tan x-\sqrt{2\ \tan x}+1}{\tan x+\sqrt{2\ \tan x}+1}+\frac{\sqrt{2}}{2}\arctan\frac{\sqrt{2\ \tan x}}{1-\tan x}+C$

[Isidia]

$\int \sqrt{tanx}dx$

 

Đặt H = $\int$$\sqrt{tanx}dx$  và    K = $\int$$\sqrt{cotx}dx$

 

$H + K$ = $\int$$\sqrt{tanx}dx$ + $\int$$\sqrt{cotx}dx$ = $\int \sqrt{\frac{sinx}{cosx}}dx + \sqrt{\frac{cosx}{sinx}}dx = \int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{sinxcosx}} dx= \int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{\frac{sin2x}{2}}}dx$ (Vì $sin2x = 2sinxcosx$ nên $\sqrt{sinxcosx} = \sqrt{\frac{sin2x}{2}}$)

 

$H + K = \sqrt{2}\int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{sin2x}}dx$ (Vì $sin2x = 1 - (sinx-cosx)^{2}$) $= \sqrt{2}\int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{1-(sinx-cosx)^{2}}}dx$

 

Đặt $u = (sinx-cosx)$

$du = (sinx+cosx)dx$

 

$=>$ $\sqrt{2}\int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{1-(sinx-cosx^{2})}}dx$ = $\sqrt{2}\int \frac{du}{\sqrt{1-u^{2}}}$ = $\sqrt{2}sin^{-1}u +C = \sqrt{2}sin^{-1}(sinx-cosx) + C$

 

Làm tương tự với $H - K $ = $\int\sqrt{tanx}dx - \int\sqrt{cotx}dx$

 

Thì được $\sqrt{2}\int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{(sinx+cosx)^{2}-1}}dx$

 

Đặt $u = (sinx+cosx)$

$du = (cosx-sinx)dx = -(sinx-cosx)dx$ $=>$ $\sqrt{2}\int\frac{du}{\sqrt{u^2-1}}$ = $-\sqrt{2}cosh^{-1}u + C= -\sqrt{2}cosh^{-1}(sinx+cosx) + C$

 

$\frac{(H-K)+(H+K)}{2}=\int \sqrt{tanx}dx=\frac{\sqrt{2}}{2}[sin^{-1}(sinx-cosx)-cosh^{-1}(sinx+cosx)]+C$