Chủ đề này có 4 trả lời

[homersimson]

Bài 1:$\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$
Bài 2:$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$

Các bạn giải hộ mình phương trình thứ 2 sau khi đã nhân liên hợp nhé.

[vietfrog]

Bài 1:$\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$
Bài 2:$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$

Các bạn giải hộ mình phương trình thứ 2 sau khi đã nhân liên hợp nhé.

Bài 1:
Nhân liên hợp xong sẽ thu được:

\[\begin{array}{l}
\frac{{x - 3}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 24} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {x + 24} \right)}} + {3^2}}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x} + 3}} \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \\
\sqrt[3]{{{{\left( {x + 24} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {x + 24} \right)}} + {3^2} = \sqrt {12 - x} + 3\,\,\left( * \right) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Ta thấy : $VT(*)$ đồng biến trong khi $VP$ nghịch biến.
Từ đó $(*)$ có nghiệm duy nhất : $x=-88$ .
Vậy PT có 2 nghiệm là $x=3;x=-88$.

[minh29995]

Bài 1:$\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$
Bài 2:$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$

Các bạn giải hộ mình phương trình thứ 2 sau khi đã nhân liên hợp nhé.

Bài 2:
Điều kiện $-4+\sqrt{7}\leq x\leq -1$ hoặc $x\geq 1$
PT tương đương:
$\sqrt{2x^{2}+16x+18}-2x-4+\sqrt{x^{2}-1}=0$
$\Leftrightarrow \frac{-2(x^{2}-1)}{\sqrt{2x^{2}+16x+18}+2x+4}+\sqrt{x^{2}-1}=0$
Tương đương hoặc x=1, x=-1 hoặc
$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+2x+4-2\sqrt{(x^{2}-1)}=0$(2)

(2)$\Leftrightarrow 2x+4=2\sqrt{(x^{2}-1)}-\sqrt{2x^{2}+16x+18}$
Bình phương lên 2 lần(Bình phương lần đầu rút gọn được $\sqrt{(x^{2}-1)}$ chung) ta đc pT:
$7x^{2}+64x+73=0$
Suy ra 1 nghiệm nữa là
$x=\frac{3\sqrt{57}-32}{7}$
PT có 3 nghiệm tm

[tienvuviet]

Bài 1:$\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$


Các bạn giải hộ mình phương trình thứ 2 sau khi đã nhân liên hợp nhé.

Đưa về hệ là hay nhứt luôn $\begin{cases} a + b = 6 \\ a^3 + b^2 = 36 \end{cases}$ Rút thế là ra nghiệm tuyệt đẹp

[etucgnaohtn]

ĐK : ...

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{x+24}=2+t & & \\ \sqrt{12-x}=4-t & & \end{matrix}\right.$ . ĐK : ...

Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix}x+24=t^3+6t^2+12t+8 (1) & & \\12-x=t^2-8t+16(2) & & \end{matrix}\right.$

(1) + (2) ta được :

$t^3+7t^2+4t-12=0$

Với $t=1 \Rightarrow x=3$

$t=-2 \Rightarrow x=-24$

$t=-6 \Rightarrow x=-88$

Quất nện ( kết luận ) :

Phương trình đã cho có 3 nghiệm x là $3$ ; $-88$ : $-24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 12-05-2013 - 11:43