Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Đề thi HSG toán lớp 8 huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 18-04-2012 - 19:10

Câu 1:(2 điểm)
a) Tìm các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4 \leq ab+3b+2c$.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.
Câu 2:(3 điểm)
a) Biết đa thức $f(x)$ chia cho $x-1$ dư 1, chia cho $x^{3}+1$ dư $x^{2}+x+1$. Tìm đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x^{3}+1)$.
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.
Câu 3:(2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ sao cho số $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên dương $n$.
b) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+y}+\frac{1}{z^{2}+z}$.
Câu 4:(2,5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (AC>AB), đường cao $AH (H \in BC)$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$. Chứng minh rằng hai tam giác $BHM$ và $BEC$ đồng dạng. Tính số đo của góc $AHM$.
b) Tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$.

======HẾT=====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-04-2012 - 22:05

Hình đã gửi


#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 18-04-2012 - 20:00

1. a) BPT đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 \le 4ab + 12b + 8c \\
\Leftrightarrow \left( {4a^2 - 4ab + b^2 } \right) + 3\left( {b^2 - 4b + 4} \right) + 4\left( {c^2 - 2c + 1} \right) \le 0 \\
\end{array}$
Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 \\
b = 2 \\
c = 1 \\
\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 19-04-2012 - 07:30

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 18-04-2012 - 20:39

Bạn làm nhầm rùi $2a=b$ thì phải suy ra $a=1$ mới đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 12-08-2012 - 21:00

Hình đã gửi


#4 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-04-2012 - 20:42

Câu 1:(2 điểm)

b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.


\[(x - a){b^3} - (x - b){a^3} + (a - b){x^3} = x{b^3} - a{b^3} - {a^3}x + {a^3}b + {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} - b{x^3}\]
\[ = x\left( {{b^3} - {a^3}} \right) - ab\left( {{b^2} - {a^2}} \right) - \left( {b - a} \right)x\]
\[ = \left( {b - a} \right)\left( {x{b^2} + xba + x{a^2} - a{b^2} - {a^2}b - x} \right)................\]

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4147 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-04-2012 - 22:07

Fix lời giải:
Bằng pp tiếp tuyến, ta tìm ra bđt sau:
\[
\frac{1}{{x^2 + x}} \ge \frac{{5 - 3x}}{4}
\]
Cm cũng khá dễ dàng.
\[
\frac{1}{{x^2 + x}} \ge \frac{{5 - 3x}}{4} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)^2 \left( {3x + 4} \right) \ge 0:True
\]
Viết các bđt tương tự rồi cộng lại, ta có:
\[
S = \sum {\frac{1}{{x^2 + x}}} \ge \frac{{15 - 3\left( {x + y + z} \right)}}{4} = \frac{3}{2}
\]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-04-2012 - 16:02

  • cvp yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 19-04-2012 - 07:39

Xét số $a = 4k^4 \left( {k \in N} \right)$
$ \Rightarrow n^4 + a = n^4 + 4k^4 = \left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 } \right) - \left( {2nk} \right)^2 $
$ = \left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 + 2nk} \right)\left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 - 2nk} \right)$
Đến đây thì dễ dàng rồi nhá .........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 19-04-2012 - 07:40

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-04-2012 - 16:03

$\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+x}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$
từ đó suy ra $min = \frac{3}{2} $ mà anh Hân. ^_^

Hình đã gửi


#8 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-04-2012 - 22:01


Câu 2:(3 điểm)
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.


ĐKXĐ: $x\neq 0$
Đặt $(x+\frac{1}{x})^2=a\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^{2}}=a-2$
Thay vô phương trình ta có:
$8a+4(a-2)^2-4a(a-2)=(x+4)^2\Leftrightarrow 16=(x+4)^2\rightarrow x=-8$
Vậy ..................

Hình đã gửi


#9 tyhna8a2

tyhna8a2

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 24-02-2013 - 18:43

bạn ơi post hộ cái link download đc ko bạn

#10 lopk23btt

lopk23btt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 17-04-2013 - 23:25

Fix lời giải:
Bằng pp tiếp tuyến, ta tìm ra bđt sau:
 

Các bạn cứ thích phức tạp vấn đề lên chứ, Mình dạy cực trị thấy cứ đơn giản bao nhiêu là tốt bấy nhiêu!

Ta có: 1/(x^2+x)+x/2 + (x+1)/4 >= 3/2

Tương tự: 1/(y^2+y)+y/2 + (y+1)/4 >= 3/2

1/(z^2+z)+z/2 + (z+1)/4 >= 3/2

Cộng vế theo vế ta có: P>= 3.3/2 -(x+y+z)/2- (x+1+y+1+z+1)/4 =3/2

Vậy Pmin = 3/2 khi ... giải phương trình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lopk23btt: 17-04-2013 - 23:43





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh