Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG toán lớp 8 huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 18-04-2012 - 19:10

Câu 1:(2 điểm)
a) Tìm các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4 \leq ab+3b+2c$.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.
Câu 2:(3 điểm)
a) Biết đa thức $f(x)$ chia cho $x-1$ dư 1, chia cho $x^{3}+1$ dư $x^{2}+x+1$. Tìm đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x^{3}+1)$.
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.
Câu 3:(2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ sao cho số $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên dương $n$.
b) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+y}+\frac{1}{z^{2}+z}$.
Câu 4:(2,5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (AC>AB), đường cao $AH (H \in BC)$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$. Chứng minh rằng hai tam giác $BHM$ và $BEC$ đồng dạng. Tính số đo của góc $AHM$.
b) Tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$.

======HẾT=====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-04-2012 - 22:05

Hình đã gửi


#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 18-04-2012 - 20:00

1. a) BPT đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 \le 4ab + 12b + 8c \\
\Leftrightarrow \left( {4a^2 - 4ab + b^2 } \right) + 3\left( {b^2 - 4b + 4} \right) + 4\left( {c^2 - 2c + 1} \right) \le 0 \\
\end{array}$
Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 \\
b = 2 \\
c = 1 \\
\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 19-04-2012 - 07:30

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 18-04-2012 - 20:39

Bạn làm nhầm rùi $2a=b$ thì phải suy ra $a=1$ mới đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 12-08-2012 - 21:00

Hình đã gửi


#4 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-04-2012 - 20:42

Câu 1:(2 điểm)

b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.


\[(x - a){b^3} - (x - b){a^3} + (a - b){x^3} = x{b^3} - a{b^3} - {a^3}x + {a^3}b + {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} - b{x^3}\]
\[ = x\left( {{b^3} - {a^3}} \right) - ab\left( {{b^2} - {a^2}} \right) - \left( {b - a} \right)x\]
\[ = \left( {b - a} \right)\left( {x{b^2} + xba + x{a^2} - a{b^2} - {a^2}b - x} \right)................\]

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-04-2012 - 22:07

Fix lời giải:
Bằng pp tiếp tuyến, ta tìm ra bđt sau:
\[
\frac{1}{{x^2 + x}} \ge \frac{{5 - 3x}}{4}
\]
Cm cũng khá dễ dàng.
\[
\frac{1}{{x^2 + x}} \ge \frac{{5 - 3x}}{4} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)^2 \left( {3x + 4} \right) \ge 0:True
\]
Viết các bđt tương tự rồi cộng lại, ta có:
\[
S = \sum {\frac{1}{{x^2 + x}}} \ge \frac{{15 - 3\left( {x + y + z} \right)}}{4} = \frac{3}{2}
\]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-04-2012 - 16:02

  • cvp yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 19-04-2012 - 07:39

Xét số $a = 4k^4 \left( {k \in N} \right)$
$ \Rightarrow n^4 + a = n^4 + 4k^4 = \left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 } \right) - \left( {2nk} \right)^2 $
$ = \left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 + 2nk} \right)\left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 - 2nk} \right)$
Đến đây thì dễ dàng rồi nhá .........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 19-04-2012 - 07:40

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-04-2012 - 16:03

$\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+x}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$
từ đó suy ra $min = \frac{3}{2} $ mà anh Hân. ^_^

Hình đã gửi


#8 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-04-2012 - 22:01


Câu 2:(3 điểm)
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.


ĐKXĐ: $x\neq 0$
Đặt $(x+\frac{1}{x})^2=a\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^{2}}=a-2$
Thay vô phương trình ta có:
$8a+4(a-2)^2-4a(a-2)=(x+4)^2\Leftrightarrow 16=(x+4)^2\rightarrow x=-8$
Vậy ..................

Hình đã gửi


#9 tyhna8a2

tyhna8a2

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 24-02-2013 - 18:43

bạn ơi post hộ cái link download đc ko bạn

#10 lopk23btt

lopk23btt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 17-04-2013 - 23:25

Fix lời giải:
Bằng pp tiếp tuyến, ta tìm ra bđt sau:
 

Các bạn cứ thích phức tạp vấn đề lên chứ, Mình dạy cực trị thấy cứ đơn giản bao nhiêu là tốt bấy nhiêu!

Ta có: 1/(x^2+x)+x/2 + (x+1)/4 >= 3/2

Tương tự: 1/(y^2+y)+y/2 + (y+1)/4 >= 3/2

1/(z^2+z)+z/2 + (z+1)/4 >= 3/2

Cộng vế theo vế ta có: P>= 3.3/2 -(x+y+z)/2- (x+1+y+1+z+1)/4 =3/2

Vậy Pmin = 3/2 khi ... giải phương trình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lopk23btt: 17-04-2013 - 23:43





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh