Chủ đề này có 1 trả lời

[tieulyly1995]

Giải HPT :
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{2012}=3\sqrt[4]{xy} & \\ x^{6}+y^{6}= 2012(x^{4}+y^{4}) & \end{matrix}\right.$



--------------------------
P/S: đã edit đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 19-04-2012 - 00:05

[phuc_90]

Điều kiện $x,y \geq 0$

Từ phương trình đầu ta có $\sqrt[4]{xy}=\left(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}\right)^2+\sqrt[4]{2012} \geq \sqrt[4]{2012}$ suy ra $xy \geq 2012$

Mặt khác , $x^6+y^6-xy(x^4+y^4)=(x-y)^2(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4) \geq 0$

hay $x^6+y^6 \geq xy(x^4+y^4) \geq 2012(x^4+y^4)$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y$

Suy ra nghiệm của hệ là $(x,y)=(\sqrt{2012} , \sqrt{2012})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 16-05-2012 - 12:20