$\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}+\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
#1
Đã gửi 19-04-2012 - 12:16
$\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}+\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Dau = xay ra khi nao
- nthoangcute yêu thích
#2
Đã gửi 19-04-2012 - 12:56
- nthoangcute yêu thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#3
Đã gửi 19-04-2012 - 13:01
Bạn bị lừa bởi bài toán rùi.BĐT mà nthoangcute sử dụng là một trường hợp riêng của Minicovski
Min vào khoảng $\sqrt{20}$ nhưng chưa có lời giải thỏa đáng.
Vì vậy mình xóa bài mình đi
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#4
Đã gửi 19-04-2012 - 13:17
Mình chỉ bảo, BĐT $\sqrt {a^2 + b^2 } + \sqrt {c^2 + d^2 } \ge \sqrt {\left( {a + c} \right)^2 + \left( {b + d} \right)^2 } $ mà bạn sử dụng là 1 trường hợp riêng của Minicovski, chứ mình có đá động gì tới bài toán này đâu ?????!!!!!Bạn bị lừa bởi bài toán rùi.
Min vào khoảng $\sqrt{20}$ nhưng chưa có lời giải thỏa đáng.
Vì vậy mình xóa bài mình đi
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#5
Đã gửi 19-04-2012 - 18:00
minh cung ap dung nhung khong biet dau bang xay ra khi naoMình chỉ bảo, BĐT $\sqrt {a^2 + b^2 } + \sqrt {c^2 + d^2 } \ge \sqrt {\left( {a + c} \right)^2 + \left( {b + d} \right)^2 } $ mà bạn sử dụng là 1 trường hợp riêng của Minicovski, chứ mình có đá động gì tới bài toán này đâu ?????!!!!!
#6
Đã gửi 19-04-2012 - 19:07
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#7
Đã gửi 19-04-2012 - 21:03
Tập xác định : $x \in \mathbb{R}$
$f(x)=\sqrt{(x-1)^2+(2-3x)^2} +\sqrt{(2-x)^2+(3x+2)^2}
= \sqrt{10x^2-14x+5}+\sqrt{10x^2+8x+8}$
$f'(x) = \frac{10x-7}{\sqrt{10x^2-14x+5}} + \frac{10x+4}{\sqrt{10x^2+8x+8}}$
$f'(x)=0 \Longleftrightarrow \frac{10x+4}{\sqrt{10x^2+8x+8}} = \frac{7-10x}{\sqrt{10x^2-14x+5}}$
$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(-10x+7)(10x+4)\geq 0\\ \frac{10x+4}{\sqrt{10x^2+8x+8}}=\frac{-10x+7}{\sqrt{10x^2-14x+5}}
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{-2}{3}\leq x\leq \frac{7}{10}\\ \frac{100x^2-140+49}{10x^2-14x+5}=\frac{100x^2+80x+16}{10x^2+8x+8}(2)
\end{matrix}\right.$
Cộng vào 2 vế phương trình 2 -10 ta được :
$\left\{\begin{matrix}
\frac{-2}{3}\leq x\leq \frac{7}{10}\\\frac{1}{10x^2-14x+5}=\frac{64}{10x^2+8x+8}
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow x=\frac{6}{7}$ (loại) hoặc $x=\frac{26}{45}$
Vẽ bảng biến thiên , ta tìm được $Minf(x) = \frac{\sqrt{505}}{5}$ đạt được tại $x=\frac{26}{45}$
Bài toán được giải quyết xong.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jelouis: 19-04-2012 - 21:05
- Ispectorgadget, Dung Dang Do và pumpumt thích
#8
Đã gửi 20-04-2012 - 11:58
Tớ cũng không biết nữa , tớ dùng Minkopxki không được . Cậu làm được rồi thì post cho mọi người tham khảo với nhé.vay khong ap dung mincopxki duoc a
#9
Đã gửi 21-04-2012 - 17:21
Có thể giải như sau:Tim GTNN cua bieu thuc:
$\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}+\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Dau = xay ra khi nao
Trong mặt phẳng Oxy, Lấy điểm A(x;3x); B(1;2); C(2;-2)
Ta có AB= $\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}$
AC= $\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Ta có : AB+AC $\geq$ BC => Min AB+AC = BC = $\sqrt{17}$
Dấu bằng xảy ra khi A nằm trên đường thẳng BC.
BC có phương trình: 4x+y-6=0, Thế y=3x vào ta đc x=6/7
vậy min của biểu thức ban đầu = $\sqrt{17}$ khi x=6/7
#10
Đã gửi 21-04-2012 - 21:09
Bạn sai rồi bạn thử thay x vào biểu thức ban đầu xem kết quả khácCó thể giải như sau:
Trong mặt phẳng Oxy, Lấy điểm A(x;3x); B(1;2); C(2;-2)
Ta có AB= $\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}$
AC= $\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Ta có : AB+AC $\geq$ BC => Min AB+AC = BC = $\sqrt{17}$
Dấu bằng xảy ra khi A nằm trên đường thẳng BC.
BC có phương trình: 4x+y-6=0, Thế y=3x vào ta đc x=6/7
vậy min của biểu thức ban đầu = $\sqrt{17}$ khi x=6/7
#11
Đã gửi 25-04-2012 - 11:09
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-04-2012 - 11:09
- sonksnb yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#12
Đã gửi 25-04-2012 - 16:40
Ta sẽ lấy điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng y=3x. Khi đó ta chuyển về đánh giá $AB+AC\geq BC'$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh