cho các số a, b, c $\in \left [ 1;2 \right ]$. Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc}+\frac{c^{2}+a^{2}}{ca}\leq 7.$
Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc}+\frac{c^{2}+a^{2}}{ca}\leq 7.$
Started By chuot nhoc, 20-04-2012 - 13:28
#1
Posted 20-04-2012 - 13:28
- danganhaaaa likes this
Giữ trái tim ko hận thù
Giữ tâm tri ko phiền muộn
Sống đơn giản,
Cho đi nhiều hơn
Mong nhận lại ít hơn..!!!
Giữ tâm tri ko phiền muộn
Sống đơn giản,
Cho đi nhiều hơn
Mong nhận lại ít hơn..!!!
#2
Posted 25-04-2012 - 21:21
bất đẳng thức tương đương với:cho các số a, b, c $\in \left [ 1;2 \right ]$. Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc}+\frac{c^{2}+a^{2}}{ca}\leq 7.$
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$
không mất tính tổng quát ta giả sử $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$
ta có $\left ( 1-\frac{a}{b} \right )(1-\frac{b}{c})\geq 0$ và $(1-\frac{b}{a})(1-\frac{c}{b})\geq 0$
$\Rightarrow (\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{b}{a}+\frac{c}{b})\leq 2+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
$\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 5+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
xét $(2-\frac{a}{c})(\frac{1}{2}-\frac{a}{c})\leq 0$ vì $\frac{1}{2}\leq \frac{a}{c}\leq 2$
nên a/c + c/a $\leq \frac{5}{2}$
suy ra dpcm
- MIM, nthoangcute, WhjteShadow and 2 others like this
ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users