Chủ đề này có 1 trả lời

[xuanhung]

Giải các hệ phương trình sau:
1/ $$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2})=5 \\ (x+y)(x^{2}-y^{2})=9 \end{matrix}\right.$$

2/$\left\{\begin{matrix} 3x=2y=6z\\ x+y+z=18 \end{matrix}\right.$

3/$\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=6 \\ yz(y+z)=12 \\ zx(z+x)=30 \end{matrix}\right.$

[minh29995]

Bài 1:
hệ tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2}-yx^{2}-y^{3}=5\\ x^{3}-y^{3}-xy^{2}+yx^{2}=9 \end{matrix}\right.$
trừ từng vế ta được
$xy(x-y)=2$ suy ra $(x-y)=\frac{2}{xy}$
thay vào 1 trong 2 pt của hệ ta được
$2x^{2}+2y^{2}-5xy=0$
đây là pt dẳng cấp.. chia cả 2 vế cho $y^{2}#0$ rồi đặt $\frac{x}{y}=t$ tìm đc t=2 và t=1/2 thỏa mãn.. suy ra x=2y hoặc y=2x
thay vào 1 trong 2 pt.. đến đây mình ko biết làm gì nữa .
Bài 2:

Biểu diễn z và y theo x rồi thế vào pt dưới..

Bài 3:
Cộng từng vế các pt lại ta được
$x^{2}y+xy^{2}+y^{2}z+yz^{2}+z^{2}x+zx^{2}=48$
tương đương với
$(x+y)(y+z)(z+x)=48+2xyz$
nhân từng vế hệ dã cho ta được:
$(xyz)^{2}(x+y)(y+z)(z+x)=3456$
Chia từng vế 2 pt vừa tìm đc rồi quy đồng ta được pt
$(xyz)^{3}+24(xyz)^{2}-1080=0$
Giải ra tìm được xyz.. thế vào vế phải mỗi pt rồi rút gọn 2 vế ta thu được hệ bậc nhất 3 ẩn.. bấm máy tính hoặc giải nếu lẻ