Chủ đề này có 6 trả lời

[Math Is Love]

Giải phương trình:
$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$

[moonlight0610]

Giải phương trình:
$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$

$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$
$\Leftrightarrow x^{4}-5x^{3}-9x^{2}+32x-10=0$
Sử dụng phương pháp hệ số bất định, ta có:
$(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=x^4+(a+c)^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất hệ số ta có:
$\left\{\begin{matrix}a+c=-5 \\ d+ac+b=-9 \\ ad+bc=32 \\ bd=-10 \end{matrix}\right.$
Giải hệ pt ta được:
a=1;b=-5;c=-6;d=2
Vậy $x^{4}-5x^{3}-9x^{2}+32x-10=0$$\Leftrightarrow (x^2+x-5)(x^2-6x+2)=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-5=0 \vee x^2-6x+2=0$
Giải ra, ta đc các nghiệm: S=${\frac{\sqrt{21}-1}{2};\frac{-\sqrt{21}-1}{2}};3-\sqrt{7};3+\sqrt{7}$

[hell angel 97]

Giải phương trình:
$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$

$\Leftrightarrow (x^2-4)^2-5(x-1)(x^2-4)-6(x-1)^2=0$(1)
Dễ thấy x=1 ko là nghiệm của pt
$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \dfrac{(x^2-4)^2}{(x-1)^2}-5\dfrac{x^2-4}{x-1}-6=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-4}{x-1}=6$
$\dfrac{x^2-4}{x-1}=-1$
.......................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hell angel 97: 20-04-2012 - 20:18

[T M]

$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$
$\Leftrightarrow x^{4}-5x^{3}-9x^{2}+32x-10=0$
Sử dụng phương pháp hệ số bất định, ta có:
$(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=x^4+(a+c)^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất hệ số ta có:
$\left\{\begin{matrix}a+c=-5 \\ d+ac+b=-9 \\ ad+bc=32 \\ bd=-10 \end{matrix}\right.$
Giải hệ pt ta được:
a=1;b=-5;c=-6;d=2
Vậy $x^{4}-5x^{3}-9x^{2}+32x-10=0$$\Leftrightarrow (x^2+x-5)(x^2-6x+2)=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-5=0 \vee x^2-6x+2=0$
Giải ra, ta đc các nghiệm: S=${\frac{\sqrt{21}-1}{2};\frac{-\sqrt{21}-1}{2}};3-\sqrt{7};3+\sqrt{7}$

Khi đồng nhất hệ số giải cái hệ kia kiểu gì hả bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 20-04-2012 - 20:21

[moonlight0610]

Khi đồng nhất hệ số giải cái hệ kia kiểu gì hả bạn ?

Theo tớ nghĩ thì từ bd=-10=-5.2 rồi thử các cặp nghiệm (b;n) ta thấy b=-5; d=2 và tìm được a=1; c=-6. Khi thử nghiệm bạn lấy cái nào đều có nghiệm nguyên đấy. Mò hơi mệt

[Math Is Love]

Mình giải theo cách khác cơ.Đặt $(x^{2}-5x+1)=a; (x^{2}-4)=b$
Theo đề bài có ab=$6(x-1)^{2}$
Mà lại có: a-b=-5x+5=-5(x-1) (*) =>$(a-b)^{2}$=$25(x-1)^{2}$
<=>$a^{2}+b^{2}=37(x-1)^{2}$
<=>$(a+b)^{2}=49(x-1)^{2}$
=>a+b=7(x-1) hoặc a+b=-7(x-1)
Kết hợp với (*) ta được hai hệ phương trình. Giải ra ta có phương trình có 4 nghiệm phân biệt. (4 nghiệm này đều ko phải số nguyên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 21-04-2012 - 12:42

[T M]

Bài mà hệ số là căn thức thì ??