Đến nội dung

Hình ảnh

tam giác $ABC$nộitiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$...

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$ là các số thực dương thoã mãn:
$\alpha _1\overrightarrow{MA}+\alpha _2\overrightarrow{MB}+\alpha _3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.Chứng minh rằng
$$MA+MB+MC\le \sqrt{\frac{(\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3)(\alpha _1\alpha _2+\alpha _2\alpha _3+\alpha _3\alpha _1)}{\alpha _1\alpha _2\alpha _3}(R^2-OM^2)}$$
@@@@@@@@@@@@

#2
hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$ là các số thực dương thoã mãn:
$\alpha _1\overrightarrow{MA}+\alpha _2\overrightarrow{MB}+\alpha _3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.Chứng minh rằng
$$MA+MB+MC\le \sqrt{\frac{(\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3)(\alpha _1\alpha _2+\alpha _2\alpha _3+\alpha _3\alpha _1)}{\alpha _1\alpha _2\alpha _3}(R^2-OM^2)}$$

Bài này áp dụng đẳng thức:$R^2=\vec{OA}^2=(\vec{MO}-\vec{MA})^2=MO^2+MA^2-2\vec{MO}.\vec{MA} \Rightarrow MA^2=R^2-MO^2+2\vec{MO}.\vec{MA}$

Tương tự với MB, MC, sau đó cộng các biểu thức lại với hệ số thích hợp để khử đi lượng $\vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}$
Sau đó áp dụng bất đẳng thức Bunhia Cốp-sky thì ta có điều phải chứng minh.
P/s: Em học phương trình hàm và véc tơ rồi à Dũng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 22-04-2012 - 12:52





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh