Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$ là các số thực dương thoã mãn:
$\alpha _1\overrightarrow{MA}+\alpha _2\overrightarrow{MB}+\alpha _3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.Chứng minh rằng
$$MA+MB+MC\le \sqrt{\frac{(\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3)(\alpha _1\alpha _2+\alpha _2\alpha _3+\alpha _3\alpha _1)}{\alpha _1\alpha _2\alpha _3}(R^2-OM^2)}$$
tam giác $ABC$nộitiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$...
Bắt đầu bởi Dung Dang Do, 22-04-2012 - 10:48
#1
Đã gửi 22-04-2012 - 10:48
@@@@@@@@@@@@
#2
Đã gửi 22-04-2012 - 12:45
Bài này áp dụng đẳng thức:$R^2=\vec{OA}^2=(\vec{MO}-\vec{MA})^2=MO^2+MA^2-2\vec{MO}.\vec{MA} \Rightarrow MA^2=R^2-MO^2+2\vec{MO}.\vec{MA}$Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$ là các số thực dương thoã mãn:
$\alpha _1\overrightarrow{MA}+\alpha _2\overrightarrow{MB}+\alpha _3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.Chứng minh rằng
$$MA+MB+MC\le \sqrt{\frac{(\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3)(\alpha _1\alpha _2+\alpha _2\alpha _3+\alpha _3\alpha _1)}{\alpha _1\alpha _2\alpha _3}(R^2-OM^2)}$$
Tương tự với MB, MC, sau đó cộng các biểu thức lại với hệ số thích hợp để khử đi lượng $\vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}$
Sau đó áp dụng bất đẳng thức Bunhia Cốp-sky thì ta có điều phải chứng minh.
P/s: Em học phương trình hàm và véc tơ rồi à Dũng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 22-04-2012 - 12:52
- perfectstrong và Dung Dang Do thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh