Cho 2012 số nguyên dương x1, x2, .....x2012 sao cho biểu thức: $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}} + \frac{1}{\sqrt{x_{2}}} + ....+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}} =125$ .Chứng minh rằng trong các số này có 3 số bằng nhau.
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}} + \frac{1}{\sqrt{x_{2}}} + ....+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}} =125$
Bắt đầu bởi iloveyou123, 22-04-2012 - 12:47
#2
Đã gửi 24-05-2012 - 10:07
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
------Đề thi thử ĐHKHTN năm 2012-2013 lần 5------Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.
Giả sử trong 2012 số trên không có quá 2 số bằng nhau
$\Rightarrow 125\leqslant 2\times (1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006}})< 2\times (1+\frac{2}{1+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{1005}+\sqrt{1007}})=2\times (\sqrt{1007}+\sqrt{1006}-\sqrt{2})< 125$
$\Rightarrow$ có ít nhất 3 số bằng nhau
- hoa_giot_tuyet, nguyenta98 và Dung Dang Do thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
