Chủ đề này có 17 trả lời

[nht]

Mình cũng muốn tham gia ! Mình có lễ ra mắt :
Cm bất đẳng thức:
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif :oops: :oops: :

Nesbit : Bài của bạn có a,b,c,d dương không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 18-01-2005 - 11:19

[chuyentoan]

nhân thêm vào rồi dung bất đẳng thức Svaxo là được ngay
có lẽ thế

[Dinhkhanh]

ta có:gọi vế trái của bđt cần chứng minh là (A) và giả sử a>=b>=c>=d thì
(A)>=a/(2(b+c+d)) + b/(2(c+d+a)) + c/(3(d+a+b)) + d/(2(a+b+c))>=2/3
suy ra:
a/(b+c+d)+b/(c+d+a)+c/(d+a+b)+d/(a+b+c)>=4/9
điều này đúng vì:
a/(b+c+d)+b/(c+d+a)+c/(d+a+b)+d/(a+b+c)>=1>4/9

không biết làm thế có được không,mong góp ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinhkhanh: 17-01-2005 - 23:18

[hungkhtn]

Sai rồi,bạn ktra lại đi. rồi sao nữa?
Dùng BunhiaCopski

Và

[Dinhkhanh]

sao băng có thể trình bày cách làm của mình không

[Nesbit]

Bài giải của bạn DinhKhanh hình như có vấn đề.Bạn có thể nói rõ hơn được không,từ đoạn mà "a>=b>=c>=d thì..." ấy.
Bài trên có thể giải bằng Bunhiacopski như bạn saobang đã làm (hay Svac-xơ thì cũng như nhau),hoặc có thể đặt biến phụ x=a+2b+3c;y=... sau đó biểu diễn a,b,c,d theo x,y,z,t các bạn sẽ được một BĐT dễ dàng chứng minh.
Nếu áp dụng Bunhiacopski :
http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c)^2

[Nesbit]

Thì mình cũng đã nói ở phần trả lời trên của mình là "hay là Svac-xơ thì cũng như nhau" mà!

[stupid_mathematician]

Cách của néobit có trong sách rồi còn mình mình dùng cách mà các bé lớp 8 hay làm, dăt m=b+2c+3d,.... rồi mình biến đổi tử theo các mâũ , khéo dùng Cốsi 1 tí là ra! :

[Nesbit]

Cách của bạn cũng là cách đã có trong sách rồi đấy thôi.Hơn nữa,nó cũng là cách có trong.....câu trả lời của tôi .Bạn đọc lại thử xem!

Bây giờ mời một bạn chứng minh (đọc lại bài trả lời của Nesbit):

....sau đó phải chứng minh một BĐT khác nữa là 3 lần mẫu của VP BĐT trên đây nhỏ hơn 2 lần.....

[hungkhtn]

Bài toán này quá dễ để chúng ta phải quá bận tâm như thế.

[stupid_mathematician]

Xin lỗi netsobit mhé, mình khong đọc kĩ !
Bạn gì bảo bài này dễ là sai rồi, đây là đề thi Mỹ đó, dễ chẳng qua bạn đọc lời giải của anh em thôi! Bạn thử cho 1 điều kiên tổng quát cho 1,2,3 bằng x,y,z xem, nhất là khi có 1 hệ số âm và có 1 đk để các mẫu dương(ví dụ như a,b,c là 3 cạnh tam giác chẳng hạn)
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif:

[hungkhtn]

Bài này thực sự là dễ,vì đề bài chỉ cho với 4 số,và chắc đây không là đề thi QG của Mĩ.Nếu tổng quát với n số thì khó thât nhưng chưa chắc đã đúng.

Stupiad_Mathematical Không nhận ra anh sao?

[full_angel]

Theo em thì tổng quát lên cho n số cũng không sao cả, vì ta luôn có thể đánh giá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sum_{sym}x_ix_j theo BĐT ( <= ) đối với .

Em nghĩ anh saobang nên '' công bố '' sự trở lại của mình đi !

[hungkhtn]

Em hơi nhầm rồi đấy dunghelldemon07..
Không có so sánh với
Chỉ có thể có BĐT

Và không có dấu = xảy ra.

[Dinhkhanh]

nébit ơi,cậu nói chứng minh (a+b+c)^2 hay là (a+b+c+d)^2,và chứng minh hai lần (a+b+c)^2 hay 3 lần (a+b+c)^2 lón hơn 3 lần mẩu của vế phãi

[Dinhkhanh]

anh sâobng có thể nói cho em rỏ một chút về bđt bunhi a mở rộng được không,em cám ơn nhì6u

[stupid_mathematician]

Bạn saobang nói đúng đó, BDT của nesobit đễ lắm, các em lóp 8 chắc thích bài này, nó có thể đễ dang giải đc bằng BCS. Tuy nhiên, bài của tớ cũng đc giải theo cách lớp 8, 1 cách khác là giảm biến!

Này saobang, bit bạn là ai rồi đó, lân sau đừng nhânj vơ là anh nhé, tính theo tháng thì tôi là anh bạn đó! hehe!

[hungkhtn]

BĐT Bunhia suy rộng: