PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VINH
ĐỀ THI PHÁT HIỆN HSG TOÁN LỚP 7-NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1:
a) Thực hiện phép tính:
$A=\frac{2^{12}.3^{5}-4^{6}.9^{2}}{(2^{2}.3)^{6}+8^{4}.3^{5}}-\frac{5^{10}.7^{3}-25^{5}.49^{2}}{(125.7)^{3}+5^{9}.14^{3}}$
b) Hãy so sánh $A$ và $B$ biết :$A=\frac{10^{2010}+1}{10^{2011}+1}$ ; $B=\frac{10^{2011}+1}{10^{2012}+1}$
Bài 2
a. Tìm $x$ biết : $|x-\frac{1}{2}|+\frac{2}{3}=|\frac{2}{3}-2,5|$
b. Tìm số nguyên $n$, biết: $2^{-1}.2^{n}+8.2^{n-1}=288$
Bài 3 :
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo $\frac{3}{5}:\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$ . Biết rằng tổng các bình phương của 3 số đó bằng 4921. Tìm số A.
Bài 4 :
Cho tam giác cân $ABC$, $AB=AC$, các phân giác $AD;BE$ cắt nhau tại $I$. $M$ trung điểm của $EC$. Chứng minh:
a) Tam giác $IBC$ cân
b) $DM//BE$
c) BIết $AD=\frac{1}{2}BE$ tính các góc tam giác $ABC$
Bài 5
Chứng tỏ rằng số $0,7.(2013^{2017}+2017^{2013})$ là số tự nhiên.