Đến nội dung

Hình ảnh

$cos(sinx)>sin(cosx) \forall x \in [0, \dfrac{\pi}{2}] $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
CMR: $cos(sinx)>sin(cosx) \forall x \in [0, \dfrac{\pi}{2}] $
Mời các bạn xử tử bài đầy khiêu khích này!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-12-2011 - 21:11

Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#2
ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
Đặt f(x)=cos(sinx)-sin(cosx) cm hàm giảm = đạo hàm suy ra
f(x)>f(0)>0xong.

#3
lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
Mình có 2 điều muốn nói sau reply của ctlhp:
1)Bạn đạo hàm thử xem ko dễ để cm nó <0 đâu!!! (mình thấy còn phức tạp hơn)
2)Bài này xuất phát từ lớp 11 nên các bạn cố dùng lượng giác nghen!!!
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#4
minhchachacha

minhchachacha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
xét hàm số F(x) =cos(sinx) - sin(cosx) trên [0 :geq /2]
tính đạo hàm ta được F'(x) = cos x . sin(sin x) +sinx . cos(cos x) > 0 với :geq x :leq [0 :leq /2]

từ đó ta được hàm đồng biến trên tập xác định
vậy với x >0 :leq F(x) > F(0) = cos(sin0) - sin(cos0) = 1 - sin(1) > 0 --> đpcm

#5
minhchachacha

minhchachacha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
sorry bài trên tôi bị nhâm dấu rồi
để tôi giải lại

#6
tran van hoai

tran van hoai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
may anh giai bai toan nay bang phuong phap dao ham cua lop 12 em hoc lop 11 sao ma bit d.c mong may huynh giai bang phuong phap 11 d.c hong thanks em coi ma chang hieu gi ca

#7
nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
[quote name='lifeformath' date='Oct 4 2005, 06:47 AM'] CMR: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0,\dfrac{\pi}{2}),ta chỉ cần chứng minh hay sinx+cosx<.Đến đây dễ vì tổng trên bé hơn hoặc bằng
Thế nào,đơn giản quá phải không các bạn?

#8
lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
Them 1 bai de nữa nè các bạn!!!
CM: cos(cosx)>sin(sinx).
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh