Cho mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z + 9 = 0 , điểm A(3,-1,2) , B(1,-5,0). Tìm M thuộc (P) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm M thuộc (P) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ min
Bắt đầu bởi quysaudong, 25-04-2012 - 21:59
cho mặt phẳng
#2
Đã gửi 19-05-2013 - 10:01
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Giả sử $M(x;y;z)$. Khi đó:
$$\overrightarrow{MA}=(3-x;-1-y;2-z);\overrightarrow{MB}=(1-x;-5-y;-z)$$
Do đó:
$$T=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}= x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z+8$$
Vì $M \in (P)$ nên:
$$8x-4y+8z+36=0$$
Từ đó:
$T=x^2+y^2+z^2 -4x+6y-2z+8 + 8x-4y+8z+36 $
$= (x+2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2+22 \geq 22$
Vậy $min T = 22 \Leftrightarrow M(-2;-1;-3)$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
