Cho m,n,p >0 giải hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-yz&=m \\ y^{2}-xz&=n \\ z^{2}-xy&=p \\ \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-yz&=m \\ y^{2}-xz&=n \\ z^{2}-xy&=p \\ \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi minhdat881439, 26-04-2012 - 10:00
#1
Đã gửi 26-04-2012 - 10:00
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 29-04-2012 - 07:32
Nếu $m,n,p$ trong đề bài đều dương thì hệ này vô nghiệm.
Thật vậy, ta thấy $x^2-yz=m>0$ suy ra $x^2>yz$
Tương tự, $y^2>zx$ và $z^2>xy$ .Suy ra $x^2y^2z^2 >(yz)(zx)(xy)=x^2y^2z^2$ ( Vô lý )
Không thể suy ra vô lý được: vì giả sử $yz< 0$ thì ta không thể nhân các bất đẳng thức với nhau.
Nếu $m,n,p$ trong đề bài đều dương thì hệ vẫn có nghiệm, ta có thể thử với bộ ba số $(x;y;z)= (\frac{-11}{6};\frac{1}{6};\frac{13}{6})$.
- MIM yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh