Chủ đề này có 2 trả lời

[minhdat881439]

Cho m,n,p >0 giải hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-yz&=m \\ y^{2}-xz&=n \\ z^{2}-xy&=p \\ \end{matrix}\right.$

[phuc_90]

Nếu $m,n,p$ trong đề bài đều dương thì hệ này vô nghiệm.

Thật vậy, ta thấy $x^2-yz=m>0$ suy ra $x^2>yz$

Tương tự, $y^2>zx$ và $z^2>xy$ .Suy ra $x^2y^2z^2 >(yz)(zx)(xy)=x^2y^2z^2$ ( Vô lý )

[tieulyly1995]

Nếu $m,n,p$ trong đề bài đều dương thì hệ này vô nghiệm.

Thật vậy, ta thấy $x^2-yz=m>0$ suy ra $x^2>yz$

Tương tự, $y^2>zx$ và $z^2>xy$ .Suy ra $x^2y^2z^2 >(yz)(zx)(xy)=x^2y^2z^2$ ( Vô lý )

Không thể suy ra vô lý được: vì giả sử $yz< 0$ thì ta không thể nhân các bất đẳng thức với nhau.
Nếu $m,n,p$ trong đề bài đều dương thì hệ vẫn có nghiệm, ta có thể thử với bộ ba số $(x;y;z)= (\frac{-11}{6};\frac{1}{6};\frac{13}{6})$.