Chủ đề này có 12 trả lời

[dungmathpro]

Bài 1. cho $a,b,c>0$có $abc=1$ chứng minh rằng
$\frac{1}{a^3+b+c}+\frac{1}{b^3+a+c}+\frac{1}{c^3+a+b}\leq \frac{3}{a+b+c}$
Bài 2.cho $a,b,c>0 abc=1$ tìm G TNN của
$P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}$
Bài 3.chứng minh:
$\frac{a^3}{a^2+ab+2b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+2c^2}+\frac{c^3}{c^2+ab+2a^2}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Bài 4. $ x+y+z=3$,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=$\frac{x}{y^3+16}+\frac{y}{z^3+16}+\frac{z}{x^3+16}$

nếu ko có trả lời một tuần nữa minh sẽ post dáp án

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungmathpro: 26-04-2012 - 20:19

[Crystal]

- Bạn chú ý chọn một trong số các bài toán có $\LaTeX$ gọn nhất để đặt cho tiêu đề nhé.

- Sau 22h ngày 27/04, nếu bạn không sửa tiêu đề thì mình sẽ xóa topic này.

Thông báo về việc đặt tiêu đề

---

[Ngày không em]

Chào anh quản lý
Em thấy diễn đàn mình hơi cứng nhắc việc đặt tiêu đề bài viết anh à.Nếu muốn trích dẫn công thức thì chỉ một bài toán thôi nhưng nếu là nhiều bài toán thì trích dẫn một bài sẽ làm sai khác hẳn ý nghĩa của bài viết .Em tham gia diễn đàn cũng lâu rồi và em cũng không muốn diễn đàn mình đi theo viết xe đổ của Math.vn một trang wep nổi tiếng nhưng vì quá chặt ché nên bây giờ chỉ còn có vài người post đúng quy định với nhau.Mem diễn đàn ta không nhiều và đang cần người vậy nên nếu cứ quá cứng nhắc thì có lẽ sẽ khó có thể có những thành viên tham gia Karl Heinrich Max là một trong những thành viên gắn bó với diễn đàn ta rất lâu rồi cũng gần 4 năm cậu ấy cũng đã góp ý với diễn đàn ta vầ việc này mong anh và ban quản trị xem xét
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
Xin lỗi vì đã spam trong diễn đàn

[catbuilts]

mình cũng nghĩ như bạn ngày không em. Hy vọng diễn đàn để lỏng 1 tí, chỉ có post đề với đáp án thì khô khan quá. Có nói chuyện trao đổi vui hơn nhiều (tất nhiên có liên quan đến chủ đề, chơ không spam .

[nhatbao1995]

Đây là diễn đàn toán học, là nơi các bạn trao đổi học hỏi với nhau, là nơi mà những người thích toán không những trao đổi kiến thức mà còn giao lưu kết bạn với nhau, nhưng các quy định diễn đàn quá chặt chẽ, nhiều lúc mình thấy những câu nói góp ý bình thường thôi nhưng cũng bị mod chỉ trích, lời trên diễn đàn chỉ có nói về toán. Mong các mod xem xét lại vấn đề này, không nên quá chặt trong các quy định diễn đàn, điền đó làm cho những mem thật sự thấy không thoải mái, và những câu nhắc nhở của mod nên có phần cảm xúc, cởi mở, thân thiện hơn, đừng cứng nhắc wa mà làm mất thiện cảm. chỉ khi lên diễn đàn mọi người thấy thích thú thì khi đó mới phát triển được diễn đàn và làm mọi người càng yêu toán hơn.. ( sr mình nói hơi nhiều )

[Ispectorgadget]

Bài 4. $ x+y+z=3$,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=$\frac{x}{y^3+16}+\frac{y}{z^3+16}+\frac{z}{x^3+16}$
nếu ko có trả lời một tuần nữa minh sẽ post dáp án

Ta có:
$$\dfrac{x}{y^{3}+16}=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{y^{3}+16})=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{y^{3}+2^{3}+2^{3}})\geq \dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{12b})=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{2}}{12})$$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$$\dfrac{1}{16}(3-\dfrac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{12})\geq \dfrac{1}{6}$$
$$\Leftrightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq 4$$
Chứng minh BĐT mạnh hơn:$$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz\leq 4$$
Giả sử b nằm giữa a và c.
Ta có:$x(y-z)(y-x)\leq 0$
Theo bất đẳng thức AM-GM $$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz=y(x+z)^{2}+x(y-x)(y-z)\leq y(x+z)^{2}\leq 4$$
Từ đó ta có được điều phải chứng minh.
MOD hay quản lý del hộ mấy cái comment phía trên nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-04-2012 - 12:50

[Stranger411]

Bài 1. cho $a,b,c>0$có $abc=1$ chứng minh rằng
$\frac{1}{a^3+b+c}+\frac{1}{b^3+a+c}+\frac{1}{c^3+a+b}\leq \frac{3}{a+b+c}$
Bài 2.cho $a,b,c>0 abc=1$ tìm GTNN của
$P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}$
Bài 3.chứng minh:
$\frac{a^3}{a^2+ab+2b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+2c^2}+\frac{c^3}{c^2+ab+2a^2}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Bài 4. $ x+y+z=3$,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{x}{y^3+16}+\frac{y}{z^3+16}+\frac{z}{x^3+16}$

nếu ko có trả lời một tuần nữa minh sẽ post dáp án

Có lẽ cũng chẳng cần post đáp án nữa đâu bạn
Bài 2: Áp dụng bđt Cauchy, ta đc:
$$ \frac{1}{2{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+2}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1}+\frac{1}{{{a}^{3}}+{{c}^{3}}+1} \right) $$
Từ đó, ta được: $ P\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1}+\frac{1}{{{a}^{3}}+{{c}^{3}}+1}+\frac{1}{{{c}^{3}}+{{b}^{3}}+1} \right)\le \frac{1}{2} $

Vì $ {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1\ge ab\left( a+b \right)+1=ab\left( a+b+c \right) $
Bài 3: Sử dụng pp tiếp tuyến, ta chứng minh:

$$ \frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+2{{b}^{2}}}\ge \frac{9a-5b}{16} $$
Cộng các bđt tương tự, ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stranger411: 28-04-2012 - 14:02

[Le Quoc Tung]

Có lẽ cũng chẳng cần post đáp án nữa đâu bạn
Bài 2: Áp dụng bđt Cauchy, ta đc:
$$ \frac{1}{2{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+2}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1}+\frac{1}{{{a}^{3}}+{{c}^{3}}+1} \right) $$
Từ đó, ta được: $ P\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1}+\frac{1}{{{a}^{3}}+{{c}^{3}}+1}+\frac{1}{{{c}^{3}}+{{b}^{3}}+1} \right)\le \frac{1}{2} $

Vì $ {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1\ge ab\left( a+b \right)+1=ab\left( a+b+c \right) $
Bài 3: Sử dụng pp tiếp tuyến, ta chứng minh:

$$ \frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+2{{b}^{2}}}\ge \frac{9a-5b}{16} $$
Cộng các bđt tương tự, ta có đpcm.

Bài 3 bạn chỉ cho mình cách tìm ra hệ số như vậy được không

[Le Quoc Tung]

Ta có:
$$\dfrac{x}{y^{3}+16}=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{y^{3}+16})=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{y^{3}+2^{3}+2^{3}})\geq \dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{12b})=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{2}}{12})$$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$$\dfrac{1}{16}(3-\dfrac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{12})\geq \dfrac{1}{6}$$
$$\Leftrightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq 4$$
Chứng minh BĐT mạnh hơn:$$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz\leq 4$$
Giả sử b nằm giữa a và c.
Ta có:$x(y-z)(y-x)\leq 0$
Theo bất đẳng thức AM-GM $$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz=y(x+z)^{2}+x(y-x)(y-z)\leq y(x+z)^{2}\leq 4$$
Từ đó ta có được điều phải chứng minh.
MOD hay quản lý del hộ mấy cái comment phía trên nhé.

Thế bạn giải như thế, dấu bằng xảy ra khi nào?????????

[Trần Đức Anh @@]

Chào anh quản lý
Em thấy diễn đàn mình hơi cứng nhắc việc đặt tiêu đề bài viết anh à.Nếu muốn trích dẫn công thức thì chỉ một bài toán thôi nhưng nếu là nhiều bài toán thì trích dẫn một bài sẽ làm sai khác hẳn ý nghĩa của bài viết .Em tham gia diễn đàn cũng lâu rồi và em cũng không muốn diễn đàn mình đi theo viết xe đổ của Math.vn một trang wep nổi tiếng nhưng vì quá chặt ché nên bây giờ chỉ còn có vài người post đúng quy định với nhau.Mem diễn đàn ta không nhiều và đang cần người vậy nên nếu cứ quá cứng nhắc thì có lẽ sẽ khó có thể có những thành viên tham gia Karl Heinrich Max là một trong những thành viên gắn bó với diễn đàn ta rất lâu rồi cũng gần 4 năm cậu ấy cũng đã góp ý với diễn đàn ta vầ việc này mong anh và ban quản trị xem xét
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
Xin lỗi vì đã spam trong diễn đàn

mình cũng nghĩ như bạn ngày không em. Hy vọng diễn đàn để lỏng 1 tí, chỉ có post đề với đáp án thì khô khan quá. Có nói chuyện trao đổi vui hơn nhiều (tất nhiên có liên quan đến chủ đề, chơ không spam .

Đây là diễn đàn toán học, là nơi các bạn trao đổi học hỏi với nhau, là nơi mà những người thích toán không những trao đổi kiến thức mà còn giao lưu kết bạn với nhau, nhưng các quy định diễn đàn quá chặt chẽ, nhiều lúc mình thấy những câu nói góp ý bình thường thôi nhưng cũng bị mod chỉ trích, lời trên diễn đàn chỉ có nói về toán. Mong các mod xem xét lại vấn đề này, không nên quá chặt trong các quy định diễn đàn, điền đó làm cho những mem thật sự thấy không thoải mái, và những câu nhắc nhở của mod nên có phần cảm xúc, cởi mở, thân thiện hơn, đừng cứng nhắc wa mà làm mất thiện cảm. chỉ khi lên diễn đàn mọi người thấy thích thú thì khi đó mới phát triển được diễn đàn và làm mọi người càng yêu toán hơn.. ( sr mình nói hơi nhiều )

Very good, thanks you very much!!!!

[Ispectorgadget]

Bài 3 bạn chỉ cho mình cách tìm ra hệ số như vậy được không

Cái này dùng phương pháp tuyến tuyến. Tài liệu trên mạng không thiếu.

Thế bạn giải như thế, dấu bằng xảy ra khi nào?????????

Dấu "=" xảy ra chẳng hạn $y=2;x=1;z=0$

[dungmathpro]

Cái này dùng phương pháp tuyến tuyến. Tài liệu trên mạng không thiếu.

Dấu "=" xảy ra chẳng hạn $y=2;x=1;z=0$

post cho minh vai cai tai lieu ve phuong phap tiep tuyen nha cam on trc

[Ispectorgadget]

post cho minh vai cai tai lieu ve phuong phap tiep tuyen nha cam on trc

VUi lòng tuân thủ nội quy diễn đàn nhé làm ơn gõ tiếng Việt có dấu dùm.

Lần sau bạn tra google trước khi hỏi nhé. Tránh làm loãng topic. Cám ơn!

File gửi kèm

•  SudungTiepTuyen-Timloigiai-CMBDT.pdf   218.16K   144 Số lần tải