Chủ đề này có 1 trả lời

[nhoksingle]

\left\{\begin{matrix} mx+&y+&z+&mt=&1 \\ x+&my+&z+&t=&m \\ x+& y +&mz + &t= & m \end{matrix}\right.
tìm các giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm (bài hệ phương trình tuyến tính)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhoksingle: 26-04-2012 - 20:38

[kieumy]

$\left\{\begin{matrix} mx+y+z+mt=1 \\ x+my+z+t=m \\ x+ y +mz + t=m \end{matrix}\right.$
tìm các giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm (bài hệ phương trình tuyến tính)

Ta đã biết hệ pttt vô nghiệm nếu $rank(A) < rank(\overline{A})$, với $A, (\overline{A}) $ lần lượt là ma trận hệ số và ma trận hệ số mở rộng của hệ đã cho. Do đó để đáp ứng yêu cầu đề bài, ta làm như sau:

Gọi $(A), (\overline{A}) $ lần lượt là ma trận hệ số và ma trận hệ số mở rộng của hệ đã cho.

Dùng các phép biến đổi sơ cấp về hàng của $(\overline{A})$ ta được:

$$ \begin{pmatrix}
1 & 1 & m & 1 & | &m \\
0 & m-1 & 1-m & 0 & | &0 \\
0 & 0 & 2-m-m^2 & 0 & | & 1-m^2
\end{pmatrix} $$

Ta có: $2-m-m^2=(1-m)(m+2)$

Nếu: $m=1 \Rightarrow (\overline{A})$ có 2 hàng bằng $0 \Rightarrow rank(A) = rank(\overline{A})$.

Nếu: $m=-2 \Rightarrow (\overline{A})$ có 3 hàng khác $0$ và $(A)$ có 2 hàng khác $\neq 0 \Rightarrow rank(A) < rank(\overline{A})$.

Vậy: với $m=-2$ thì hệ đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kieumy: 27-04-2012 - 19:06