Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:$x^{2}-2mx-4m+1=0(1)$ và $x^{2}+\left ( 3m+1 \right )x+2m+1=0\left ( 2 \right )$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
25081997

25081997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
Bài 1: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
$x^{2}-2mx-4m+1=0(1)$ và $x^{2}+\left ( 3m+1 \right )x+2m+1=0\left ( 2 \right )$
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của m để pt:
$x^{2}-2(m+1)x+3m-3=0$
Có hai nghiệm x1, x2. Tìm GTLN và GTNN của
$P=\frac{x_{1}^{2}(2-x_{2})+x^{2}_{2}(2-x_{1})}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}+1}$

#2
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Bài 1: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
$x^{2}-2mx-4m+1=0(1)$ và $x^{2}+\left ( 3m+1 \right )x+2m+1=0\left ( 2 \right )$

Bài này minh xin giải như sau:
Ta tìm điều kiện của m để 2 pt (1),(2) có nghiệm (bằng cách xét delta)
Giả sử $x_0 $ là nghiệm chung của 2 phương trình đã cho, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
x_0 ^2 - 2mx_0 - 4m + 1 = 0 \\
x_0 ^2 + \left( {3m + 1} \right)x_0 + 2m + 1 = 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {5m + 1} \right)x_0 + 6m = 0(*)$
Vì 2 pt có nghiệm chung nên tồn tại $x_0 \in R$, do đó$m \ne \frac{{ - 1}}{5} $ và $(*) \Leftrightarrow x_0 = \frac{{ - 6m}}{{5m + 1}}$
Thế vào 1 trong 2 pt của hệ trên, ta được:
$ \left( {\frac{{ - 6m}}{{5m + 1}}} \right)^2 - 2m\left( {\frac{{ - 6m}}{{5m + 1}}} \right) - 4m + 1 = 0 $
Giải pt trên ta được: m=1 (2 nghiệm kia ko thoả điều kiện để 2 pt (1) và (2) có nghiệm như đã nêu)
Vậy khi m=1 thì 2 pt đã cho có nghiệm chung.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 27-04-2012 - 18:35

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh