Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Cho AB ; BC ; CD ; DA lần lượt đi qua các điểm M (4;5) N(6;5) P(5;2) Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 27-04-2012 - 19:02

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $ \bigtriangleup ABC$ vuông tại A; B(1;1) và đường thẳng AC: 4x+3y-32=0. Tia BC chứa điểm M sao cho BM.BC = 75; bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$ . Tìm tọa độ điểm C

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các cạnh AB ; BC ; CD ; DA lần lượt đi qua các điểm M (4;5) N(6;5) P(5;2) Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật


Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 phương trình đường chéo BD : $2x + y = 12$. Đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;1) đường thẳng BC đi qua N(9;3) Tìm tọa độ các đỉnh biết B có hoành độ lớn hơn 5

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, $A \epsilon (d_{1}): x+y-5 = 0$; $ B \epsilon (d_{2}): x+1 = 0 $ ; $C \epsilon (d_{3}): y + 2 = 0$ ; $BC = 5\sqrt{2}$ . Tìm tọa độ 3 đỉnh A B C biết AB có hệ số góc dương

Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã


#2 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 04-06-2012 - 10:47

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $ \bigtriangleup ABC$ vuông tại A; B(1;1) và đường thẳng AC: 4x+3y-32=0. Tia BC chứa điểm M sao cho BM.BC = 75; bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$ . Tìm tọa độ điểm C

Gọi C(x,y)
Có C thuộc đường thẳng AC nên 4x+3y-32=0$ \Leftrightarrow x=\frac{32-3y}{4}$
BA=5 theo công thức tính khoảng cách từ d(B,AC)
+ Tìm A Giải hệ: $ \begin{Bmatrix} 4x+3y-32=0\\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25 \end{Bmatrix} \Leftrightarrow A(5;4)$ (1)
+ Theo phương tích của B đối với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (tâm O) $BM.BC=BO^{2}-R^{2}\Leftrightarrow BO^{2}=75+\frac{125}{4}=\frac{425}{4}$ (2)
+ Tìm O bằng cách giải hệ: $ \begin{Bmatrix} OA^2=\frac{125}{4}\\ OB^2=\frac{425}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} (x-5)^2+(x-4)^2=\frac{125}{4}\\ (x-1)^2+(y-1)^2=\frac{425}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x=\frac{114-6y}{8}\\ (x-1)^2+(y-1)^2=\frac{425}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix} y_{1}=9\Rightarrow x_{1}=7,5\\ y_{2}=5\Rightarrow x_{2}=10,5 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} O(7,5;9)\\ O(10,5;5) \end{bmatrix}$
+ Tìm C bắng cách giải hệ với 2 trường hợp của O: $ \begin{Bmatrix} x=\frac{32-3y}{4}\\ OC^{2}=\frac{125}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} C(8;0)\\ C(2;8)\\ C=(5;4)\equiv A(5;4) \rightarrow Sai \end{bmatrix}$
Vậy có hai nghiệm

#3 Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Thích Nguyễn Diệu Linh ( vợ hâm )

Đã gửi 04-06-2012 - 21:45

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 phương trình đường chéo BD : $2x + y = 12$. Đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;1) đường thẳng BC đi qua N(9;3) Tìm tọa độ các đỉnh biết B có hoành độ lớn hơn 5


Bài Làm:

Vì $B$ thuộc đường chéo $BD$ có phương trình $2x+y=12$ nên $B$ có tọa độ là:

$B(x;12-2x)$ $ĐK:x>5$

VÌ $ABCD$ là hình chữ nhật nên : $AB \perp BC$
Có $M$ thuộc $AB$ ; $N$ thuộc $BC$ nên suy ra : $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{NB}=0$

Từ đó ta có phương trình tọa độ điểm $B$ là:
$5x^2-54x+144=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 6\\x = 4,8\end{array}\right.$

$x=4,8$ (Loại_không thỏa mãn ĐK)

$x=6 \Rightarrow y=0$

$B(6;0)$

Dễ dàng viết được phương trình cạnh $AB$ và $AC$:
$AB:x+y-6=0$
$BC:x-y-6=0$

Gọi hoành độ của $A$ và $C$ lần lược là $a;c$. Từ đó suy ra tọa độ của $A$ và $C$ có dạng:
$A(a;6-a)$ và $C(c;c-6)$

Gọi $I$ là giao điểm đường chéo hình chữ nhật $ABCD$, Áp dụng công thức tính trung điểm ta có tọa độ $I$ là:

$I(\frac{a+c}{2};\frac{c-a}{2})$

Mà $I$ thuộc đường chéo $BD$ nên ta có : $a+3c-24=0$ hay $a=24-3c$ (1)

Ta có $S_ABCD=AB.BC=6$ (giả thiết)
Từ đây suy ra: $2.(6-a).(b-6)=6$ (2)

Thế (1) vào (2) ta có 1 phương trình bậc 2 ẩn $b$ sau:
$6c^2-72c+210=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} c = 7\\c = 5\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = 3\\a = 9\end{array}\right.$

Suy ra tọa độ của $A;C$ là:
$A(3;3)$ $C(7;1)$ hoặc $A(9;-3)$ $C(5;-1)$

$D$ dễ dàng tìm được là $D(4;4)$ hoặc $D(8;-4)$

Vậy: tọa độ các đỉnh hình chữ nhật là:
$A(3;3)$ $C(7;1)$ hoặc $A(9;-3)$ $C(5;-1)$ $B(6;0)$ $D(4;4)$ hoặc $D(8;-4)$

P/s: Bài 2 tạm thời chưa nghĩ ra ..... để mình cố nghĩ thêm xem có ra không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 06-06-2012 - 12:46

i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh