Chủ đề này có 2 trả lời

[orchid96]

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $ \bigtriangleup ABC$ vuông tại A; B(1;1) và đường thẳng AC: 4x+3y-32=0. Tia BC chứa điểm M sao cho BM.BC = 75; bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$ . Tìm tọa độ điểm C

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các cạnh AB ; BC ; CD ; DA lần lượt đi qua các điểm M (4;5) N(6;5) P(5;2) Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật


Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 phương trình đường chéo BD : $2x + y = 12$. Đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;1) đường thẳng BC đi qua N(9;3) Tìm tọa độ các đỉnh biết B có hoành độ lớn hơn 5

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, $A \epsilon (d_{1}): x+y-5 = 0$; $ B \epsilon (d_{2}): x+1 = 0 $ ; $C \epsilon (d_{3}): y + 2 = 0$ ; $BC = 5\sqrt{2}$ . Tìm tọa độ 3 đỉnh A B C biết AB có hệ số góc dương

[donghaidhtt]

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $ \bigtriangleup ABC$ vuông tại A; B(1;1) và đường thẳng AC: 4x+3y-32=0. Tia BC chứa điểm M sao cho BM.BC = 75; bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$ . Tìm tọa độ điểm C

Gọi C(x,y)
Có C thuộc đường thẳng AC nên 4x+3y-32=0$ \Leftrightarrow x=\frac{32-3y}{4}$
BA=5 theo công thức tính khoảng cách từ d(B,AC)
+ Tìm A Giải hệ: $ \begin{Bmatrix} 4x+3y-32=0\\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25 \end{Bmatrix} \Leftrightarrow A(5;4)$ (1)
+ Theo phương tích của B đối với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (tâm O) $BM.BC=BO^{2}-R^{2}\Leftrightarrow BO^{2}=75+\frac{125}{4}=\frac{425}{4}$ (2)
+ Tìm O bằng cách giải hệ: $ \begin{Bmatrix} OA^2=\frac{125}{4}\\ OB^2=\frac{425}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} (x-5)^2+(x-4)^2=\frac{125}{4}\\ (x-1)^2+(y-1)^2=\frac{425}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x=\frac{114-6y}{8}\\ (x-1)^2+(y-1)^2=\frac{425}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix} y_{1}=9\Rightarrow x_{1}=7,5\\ y_{2}=5\Rightarrow x_{2}=10,5 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} O(7,5;9)\\ O(10,5;5) \end{bmatrix}$
+ Tìm C bắng cách giải hệ với 2 trường hợp của O: $ \begin{Bmatrix} x=\frac{32-3y}{4}\\ OC^{2}=\frac{125}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} C(8;0)\\ C(2;8)\\ C=(5;4)\equiv A(5;4) \rightarrow Sai \end{bmatrix}$
Vậy có hai nghiệm

[Mylovemath]

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 phương trình đường chéo BD : $2x + y = 12$. Đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;1) đường thẳng BC đi qua N(9;3) Tìm tọa độ các đỉnh biết B có hoành độ lớn hơn 5

Bài Làm:

Vì $B$ thuộc đường chéo $BD$ có phương trình $2x+y=12$ nên $B$ có tọa độ là:

$B(x;12-2x)$ $ĐK:x>5$

VÌ $ABCD$ là hình chữ nhật nên : $AB \perp BC$
Có $M$ thuộc $AB$ ; $N$ thuộc $BC$ nên suy ra : $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{NB}=0$

Từ đó ta có phương trình tọa độ điểm $B$ là:
$5x^2-54x+144=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 6\\x = 4,8\end{array}\right.$

$x=4,8$ (Loại_không thỏa mãn ĐK)

$x=6 \Rightarrow y=0$

$B(6;0)$

Dễ dàng viết được phương trình cạnh $AB$ và $AC$:
$AB:x+y-6=0$
$BC:x-y-6=0$

Gọi hoành độ của $A$ và $C$ lần lược là $a;c$. Từ đó suy ra tọa độ của $A$ và $C$ có dạng:
$A(a;6-a)$ và $C(c;c-6)$

Gọi $I$ là giao điểm đường chéo hình chữ nhật $ABCD$, Áp dụng công thức tính trung điểm ta có tọa độ $I$ là:

$I(\frac{a+c}{2};\frac{c-a}{2})$

Mà $I$ thuộc đường chéo $BD$ nên ta có : $a+3c-24=0$ hay $a=24-3c$ (1)

Ta có $S_ABCD=AB.BC=6$ (giả thiết)
Từ đây suy ra: $2.(6-a).(b-6)=6$ (2)

Thế (1) vào (2) ta có 1 phương trình bậc 2 ẩn $b$ sau:
$6c^2-72c+210=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} c = 7\\c = 5\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = 3\\a = 9\end{array}\right.$

Suy ra tọa độ của $A;C$ là:
$A(3;3)$ $C(7;1)$ hoặc $A(9;-3)$ $C(5;-1)$

$D$ dễ dàng tìm được là $D(4;4)$ hoặc $D(8;-4)$

Vậy: tọa độ các đỉnh hình chữ nhật là:
$A(3;3)$ $C(7;1)$ hoặc $A(9;-3)$ $C(5;-1)$ $B(6;0)$ $D(4;4)$ hoặc $D(8;-4)$

P/s: Bài 2 tạm thời chưa nghĩ ra ..... để mình cố nghĩ thêm xem có ra không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 06-06-2012 - 12:46