Chủ đề này có 3 trả lời

[Linh Trang]

Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Linh Trang: 27-04-2012 - 19:37

[le_hoang1995]

Sử dụng bđt AM-GM ta được

$\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq \sum \frac{\sqrt{3.\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy}=\sum \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sum \sqrt{\frac{3}{xy}}$

$=\sum \sqrt{3z}=\sqrt{3}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq \sqrt{3}.3\sqrt[3]{\sqrt{xyz}}=3\sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 27-04-2012 - 19:44

[T M]

Bài này là đề thi đại học khối D-2005 thì phải.

[dungmathpro]

$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq \frac{\sqrt{xy(x+y+z)}}{xy}\geq \frac{\sqrt{x+y+z}}{\sqrt{xy}}$
tuong tu
$\Rightarrow s=\sqrt{x+y+z}(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}})\geq 3\sqrt{3}\Rightarrow dpcm$
bai nay de lam cho vui cug dc