Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CMR nếu $\Delta ABC$ có sin2A + sin2B=4sinAsinB thì $\Delta ABC$ vuông


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-04-2012 - 12:27

1. CMR nếu $\Delta ABC$ có sin2A + sin2B=4sinAsinB thì $\Delta ABC$ vuông
2. CMR nếu $\Delta ABC$ có$\frac{sin A + sin B}{cosA + cosB}= \frac{1}{2}(tanA + tan B)$ thì $\Delta ABC$ cân

Hình đã gửi


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 29-04-2012 - 15:07

2. CMR nếu $\Delta ABC$ có
$$\frac{sin A + sin B}{cosA + cosB}= \frac{1}{2}(tanA + tan B)$$
thì $\Delta ABC$ cân

Giải

Ta có:
$\frac{sin A + sin B}{cosA + cosB}= \frac{1}{2}(tanA + tan B)$

$\Leftrightarrow \dfrac{2\sin{(\dfrac{A + B}{2})}.\cos{(\dfrac{A - B}{2})}}{2\cos{(\dfrac{A + B}{2})}.\cos{(\dfrac{A - B}{2})}} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{\sin{A}}{\cos{A}} + \dfrac{\sin{B}}{\cos{B}})$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin{(\dfrac{A + B}{2}})}{\cos{(\dfrac{A + B}{2})}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\sin{A}.\cos{B} + \sin{B}\cos{A}}{\cos{A}.\cos{B}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin{(\dfrac{A + B}{2})}}{\cos{(\dfrac{A + B}{2})}} = \dfrac{\sin{(A + B)}}{2\cos{A}.\cos{B}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin{(\dfrac{A + B}{2})}}{\cos{(\dfrac{A + B}{2})}} = \dfrac{\sin{(\dfrac{A + B}{2})}.\cos{(\dfrac{A + B}{2})}}{\cos{A}.\cos{B}}$

$\Leftrightarrow [\cos{(\dfrac{A + B}{2})}]^2 = \cos{A}.\cos{B} \,\,\,\,\, (\sin{(\dfrac{A + B}{2})} \neq 0) $

$\Leftrightarrow \dfrac{\cos{(A + B)} + 1}{2} = \dfrac{1}{2}(\cos{(A + B)} + \cos{(A - B)}) $

$\Leftrightarrow \cos{(A - B)} = 1 \Rightarrow A - B = 2k\pi$

Mặt khác $0 < A; B < \pi $, do đó:
$A - B = 0 \Rightarrow A = B \Rightarrow$ Tam giác ABC cân tại C.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 29-04-2012 - 15:09

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-04-2012 - 16:28

sin2A+sin2B=4sinAsinB
$\Rightarrow$2sin(A+B)cos(A-B)=2[cos(A-B)-cos(A+B)]
$\Leftrightarrow$sinCcos(A-B)=cos(A-B)+cosC
$\Leftrightarrow$cos(A-B) [1-sinC]+cosC=0
$\Leftrightarrow$cos(A-B)cosC[1-sinc]+cos$^{2}$C=0
$\Leftrightarrow$(1-sinC)[cos(A-B)cosC+1+sinC]=0
$\Leftrightarrow$1-sinC=0 (do sinC>0, cos(A-B)cosC$\geq$-1$\Rightarrow$[cos(A-B)cosC+1+sinC>0])
$\Rightarrow$C=90
hay $\Delta$ABC vuông tại C

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#4 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 28-06-2017 - 17:47

1.PNG


$\mathbb{VTL}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh