Chủ đề này có 1 trả lời

[hola0905]

Cho phương trình $(x+1)^4 -(m-1)(x+1)^2-m^2+m-1=0$
a)Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (câu này dễ)
b)Gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của pt
Định m để $\left |x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=2$

[mathprovn]

Câu b) Đặt $y = (x + 1)^2 \Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 - y = 0 (*) $ Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$y^2 - (m - 1)y - m^2 + m - 1 = 0$ (**)
$x_1, x_2$ là $2$ nghiệm phân biệt của phương trình đã cho cũng là $2$ nghiệm của (*)
Mà $|x_1| + |x_2| \geq |x_1 + x_2| = |- 2| = 2.$
Do đó $|x_1| + |x_2| = 2 \Leftrightarrow x_1x_2 \geq 0$
Như vậy, (*) phải có $2$ nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ và $x_1x_2\geq 0 \Leftrightarrow \Delta > 0$ và $P \geq 0 \Leftrightarrow y > 0$ và $ 1 - y \geq 0$. Suy ra: $ 0 < y \leq 1$
(**) có 2 nghiệm trái dấu và có một nghiệm dương là $y = \frac{m - 1 + \sqrt{5m^2 - 6m + 5}}{2}$
Mà $y \leq 1$ nên $\sqrt{5m^2 - 6m + 5} \leq 3 - m$
$\iff\left\{\begin{matrix}
5m^2 - 6m + 5 \leq 9 - 6m + m^2\\
m < 3
\end{matrix}\right.\iff\left\{\begin{matrix}
- 1 \leq m \leq 1\\
m < 3
\end{matrix}\right.\iff - 1 \leq m \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathprovn: 21-02-2013 - 01:22