Tìm GTLN của:
P=$x\sqrt{y-z}+y\sqrt{x-z}+2\sqrt{xyz}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 30-04-2012 - 20:38
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 30-04-2012 - 20:38
${\left( {x\sqrt {y - z} + y\sqrt {x - z} + 2\sqrt {xyz} } \right)^2} \le \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right)\left( {y - z + x - z + 2z} \right) = {\left( {x + y} \right)^3}$Cho x,y, là các số thực $x\geq y\geq z\geq 1, 3x^{2}+3y^{2}+8z^{2}=32$.
Tìm GTLN của:
P=$x\sqrt{y-z}+y\sqrt{x-z}+2\sqrt{xyz}$.
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
${\left( {x\sqrt {y - z} + y\sqrt {x - z} + 2\sqrt {xyz} } \right)^2} \le \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right)\left( {y - z + x - z + 2z} \right) = {\left( {x + y} \right)^3}$
$z \ge 1 \Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 8 \Rightarrow x + y \le 4$
$ \Rightarrow P \le 8 \Rightarrow \max P = 8$
(Dấu “=” xảy ra khi $x = y = 2$ và $z = 1$)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh