Chủ đề này có 2 trả lời

[YenThanh2]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca≤abc$.CMR:$\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \dfrac{1}{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 24-07-2015 - 15:21

[khanh3570883]

CMR:$\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \dfrac{1}{12}$

$\underbrace {\frac{1}{a} + \frac{1}{a} + ... + \frac{1}{a}}_{10number} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{{{{12}^2}}}{{10a + b + c}}$

Chứng minh tương tự rồi cộng lại, ta được:
$\frac{1}{{12}}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge \sum {\frac{1}{{10a + b + c}}} $

Mà: $ab + bc + ca \le abc \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \le 1$
$ \Rightarrow \sum {\frac{1}{{10a + b + c}} \le \frac{1}{{12}}} $

[Nicky Lazy]