Chủ đề này có 20 trả lời

[Crystal]

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

---

Treo thưởng: Bạn nào đưa ra lời giải đúng và sớm nhất sẽ nhận được một thẻ nạp điện thoại trị giá 20k. Hỗ trợ cho tất cả các mạng di động kèm theo đó là một phần quà khác (xin giữ bí mật) .

Đây chỉ mang giá trị tinh thần nên các bạn cứ thoải mái nhé.

Chấm bài: Chấm bài từ dưới lên trên. Tức là, xem kết quả, nếu kết quả đúng thì chấm tiếp phần trên, còn không thì miễn xem tiếp (đọc nhiều mỏi mắt ấy mà)

Trình bày rõ ràng bằng $\LaTeX$

Khi giải bài nhớ kèm theo số ĐT nhé. Mình sẽ tự động gửi cho người thỏa mãn các yêu cầu trên sau đó công bố kết quả.

Nhanh tay nào.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-05-2012 - 10:32

[Crystal]

Chú ý: Sau ngày 1/5, bài này sẽ hết giá trị treo thưởng và sẽ có bài tiếp theo.

----

[Crystal]

Cảm ơn catbuilts. Đúng là anh nhầm ở chỗ đó. Anh sửa lại các bạn tiếp tục làm.


werfdsa: Phải trình bày lời giải rõ rang bằng $\LaTeX$ nhé.



Thời gian được tính từ bây giờ

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

Giải

ĐK: $x \geq 0$
Phương trình ban đầu tương đương:
$(\dfrac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + 1) + (\frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} + 1) = \dfrac{25}{3}$

$\Leftrightarrow (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6).[\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3}] = \dfrac{25}{3} \,\,\, (2)$

Do $x > 0$, áp dụng bất đẳng thức Schwarz, ta có:
$\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3} \geq \dfrac{25}{3x^2 + 3x\sqrt{x} + 3x + 3\sqrt{x} + 18} = \dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)}$

Do đó:
$VT_{(2)} \geq (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)\dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)} = \dfrac{25}{3} = VF_{(2)} $

Dấu đẳng thức xảy ra khi:
$x^2 + x\sqrt{x} + x + 3 = x^2 + x\sqrt{x} + 4 = x^2 + \sqrt{x} + 4 = x + \sqrt{x} + 4 = x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất: x = 1

[Dont Cry]

Anh "xusinst" cho những câu hệ phương trình hay phương trình tầm cỡ Câu V trong đề thi DH hay khó hơn thì tốt quá.

[Alexman113]

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

---

Treo thưởng: Bạn nào đưa ra lời giải đúng và sớm nhất sẽ nhận được một thẻ nạp điện thoại trị giá 20k. Hỗ trợ cho tất cả các mạng di động kèm theo đó là một phần quà khác (xin giữ bí mật) .

Đây chỉ mang giá trị tinh thần nên các bạn cứ thoải mái nhé.

Chấm bài: Chấm bài từ dưới lên trên. Tức là, xem kết quả, nếu kết quả đúng thì chấm tiếp phần trên, còn không thì miễn xem tiếp (đọc nhiều mỏi mắt ấy mà)

Trình bày rõ ràng bằng $\LaTeX$

Khi giải bài nhớ kèm theo số ĐT nhé. Mình sẽ tự động gửi cho người thỏa mãn các yêu cầu trên sau đó công bố kết quả.

Nhanh tay nào.

Em vừa định giải thì anh Phạm Hữu Bảo Chung làm rồi nên thôi post vài ý cho vui vậy.
Đầu tiên cho em hỏi có phải vì anh Phạm Hữu Bảo Chung thấy tổng của tử và mẫu đều bằng nhau nên mới cộng 5 vào hai vế rồi mới áp dụng BĐT Schwarzt không ạ?
Em thì cũng thế nhưng để khỏi vướng mắt ta làm như sau:
Nhận thấy điểm rơi là $x=1$ ta đặt ẩn phụ rồi mới dùng BĐT. Đặt $a=2, b= \sqrt x+1, c=x+1, d= x\sqrt x+1, e=x^2+1 $ đến đây thì làm được rồi.

[bugatti]

Cảm ơn catbuilts. Đúng là anh nhầm ở chỗ đó. Anh sửa lại các bạn tiếp tục làm.


werfdsa: Phải trình bày lời giải rõ rang bằng $\LaTeX$ nhé.



Thời gian được tính từ bây giờ

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

Giải

ĐK: $x \geq 0$
Phương trình ban đầu tương đương:
$(\dfrac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + 1) + (\frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} + 1) = \dfrac{25}{3}$

$\Leftrightarrow (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6).[\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3}] = \dfrac{25}{3} \,\,\, (2)$

Do $x > 0$, áp dụng bất đẳng thức Schwarz, ta có:
$\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3} \geq \dfrac{25}{3x^2 + 3x\sqrt{x} + 3x + 3\sqrt{x} + 18} = \dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)}$

Do đó:
$VT_{(2)} \geq (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)\dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)} = \dfrac{25}{3} = VF_{(2)} $

Dấu đẳng thức xảy ra khi:
$x^2 + x\sqrt{x} + x + 3 = x^2 + x\sqrt{x} + 4 = x^2 + \sqrt{x} + 4 = x + \sqrt{x} + 4 = x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất: x = 1

Anh Thành trao thưởng đi ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 01-05-2012 - 12:42

[Crystal]

Vâng. Như vậy là phần thưởng của bài toán đầu tiên đã có chủ nhân Phạm Hữu Bảo Chung.

Anh chúc mừng em. Như đã nói ở trên, để nhận thưởng, em hãy gửi cho anh số ĐT nào. Hệ thống sẽ gửi tin trả lời cho em với nội dung là một dãy số. Khi nhận được thì em vui lòng nhắn cho anh biết nhé.

-------

P/s: Các bạn hãy tiếp tục với bài toán thứ hai sau vài giờ đồng hồ nữa nhé.

[Crystal]

Anh "xusinst" cho những câu hệ phương trình hay phương trình tầm cỡ Câu V trong đề thi DH hay khó hơn thì tốt quá.

Cảm ơn em, anh xin ghi nhận ý kiến này. Do đây là bài mở đầu nên anh không cố ý ra khó. Cái gì cũng phải từ từ chứ nhỉ.

Anh sẽ cố gắng để đáp ứng yêu cầu của em.

----

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-05-2012 - 13:09

[werfdsa]

ôi chán thê!!! em mà biết gõ latex thi 20k đó là của em rồi!!

[Tham Lang]

Cảm ơn em, anh xin ghi nhận ý kiến này. Do đây là bài mở đầu nên anh không cố ý ra khó. Cái gì cũng phải từ từ chứ nhỉ.

Anh sẽ cố gắng để đáp ứng yêu cầu của em.

----

Anh nên đánh đề cho chuẩn anh ạ, không thì mọi người khó giải lắm. Ngay từ đầu, em đã thấy chưa ổn, sau đó, em theo dõi lại thấy có chỗ chưa chuẩn . Hì sao đó, chỉnh lại lần 2 mới thấy ngon. Nhưng em nghĩ, để đề như lúc đầu mới thấy hay

[Crystal]

ôi chán thê!!! em mà biết gõ latex thi 20k đó là của em rồi!!

Không sao đâu em. Em cố gắng lần sau là được mà, còn nhiều lắm đó

Anh nên đánh đề cho chuẩn anh ạ, không thì mọi người khó giải lắm. Ngay từ đầu, em đã thấy chưa ổn, sau đó, em theo dõi lại thấy có chỗ chưa chuẩn . Hì sao đó, chỉnh lại lần 2 mới thấy ngon. Nhưng em nghĩ, để đề như lúc đầu mới thấy hay

Đó là điều anh phải cẩn thận hơn!

[vietfrog]

@anh Thành : Mấy bài post bị ẩn ĐHV THPT bọ em vẫn nhìn thấy được. Như thế bọn em có được tham gia không anh?
Em nghĩ nên post bài vào chỗ khác .

[Crystal]

@anh Thành : Mấy bài post bị ẩn ĐHV THPT bọ em vẫn nhìn thấy được. Như thế bọn em có được tham gia không anh?
Em nghĩ nên post bài vào chỗ khác .

Không phải ẩn là để giấu đâu em, anh cho ẩn vì mấy bài đó có một số lỗi thôi.

Anh hoan nghênh tất cả mọi người tham gia. Đây chỉ là bản thử nghiệm, nếu được mọi người ủng hộ anh sẽ đầu tư nhiều hơn và có thể sẽ thay đổi luật cũng như là tên của topic

---

[Apollo Second]

hajz ... thấy pài giải của mình cũng giống z mà @@ hjx tối hum wa tốn cả nữa tiếng lun @@ , thui lần sau phục thù z , chờ pài típ tkz nhìu

[Trần Đức Anh @@]

Khi nào thì có bài mới hả anh Thành? Sau 1/5 liệu còn nữa không?

[Crystal]

hajz ... thấy pài giải của mình cũng giống z mà @@ hjx tối hum wa tốn cả nữa tiếng lun @@ , thui lần sau phục thù z , chờ pài típ tkz nhìu

Cảm ơn em. Cố gắng phục thù nhé.

Khi nào thì có bài mới hả anh Thành? Sau 1/5 liệu còn nữa không?

Đương nhiên là vẫn còn em à. Cũng không lâu nữa đâu, khi nào có anh sẽ thông báo trước.

----

[Tham Lang]

Không phải ẩn là để giấu đâu em, anh cho ẩn vì mấy bài đó có một số lỗi thôi.

Anh hoan nghênh tất cả mọi người tham gia. Đây chỉ là bản thử nghiệm, nếu được mọi người ủng hộ anh sẽ đầu tư nhiều hơn và có thể sẽ thay đổi luật cũng như là tên của topic

---

Hoan hô anh Thành. Mong anh sẽ duy trì "cái này" . Anh em nào kẹt tiền thì vào đây nhé =))
Nói cho vui vậy thôi, em nghĩ đây là một ý tưởng quá hay.
Đúng là một sân chơi thú vị

[Mai Duc Khai]

Em chỉ tiếc là mình mới học THCS! ko làm được bài THPT ! Em cũng kẹt tiền cực! Vì dùng cái Dcom
P/s: Sao ko mở một topic như thế này ở box THCS nhỉ

[Crystal]

Em chỉ tiếc là mình mới học THCS! ko làm được bài THPT ! Em cũng kẹt tiền cực! Vì dùng cái Dcom
P/s: Sao ko mở một topic như thế này ở box THCS nhỉ

SẼ CÓ NGAY THÔI EM. CHỜ LÁT NỮA EM NHÉ.