Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 7 Bình chọn

[Treo thưởng] \[\frac{{3+\sqrt x}}{{{x^2}+x\sqrt x+x+3}}+\frac{{x+\sqrt x+2}}{{{x^2}+x\sqrt x+3}}+ ...\]


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 30-04-2012 - 22:42

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

---

Treo thưởng: Bạn nào đưa ra lời giải đúng và sớm nhất sẽ nhận được một thẻ nạp điện thoại trị giá 20k. Hỗ trợ cho tất cả các mạng di động kèm theo đó là một phần quà khác (xin giữ bí mật) :D.

Đây chỉ mang giá trị tinh thần nên các bạn cứ thoải mái nhé.

Chấm bài: Chấm bài từ dưới lên trên. Tức là, xem kết quả, nếu kết quả đúng thì chấm tiếp phần trên, còn không thì miễn xem tiếp (đọc nhiều mỏi mắt ấy mà)

Trình bày rõ ràng bằng $\LaTeX$

Khi giải bài nhớ kèm theo số ĐT nhé. Mình sẽ tự động gửi cho người thỏa mãn các yêu cầu trên sau đó công bố kết quả.

Nhanh tay nào.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-05-2012 - 10:32


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 30-04-2012 - 22:54

Chú ý: Sau ngày 1/5, bài này sẽ hết giá trị treo thưởng và sẽ có bài tiếp theo.

----

#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-05-2012 - 08:37

Cảm ơn catbuilts. Đúng là anh nhầm ở chỗ đó. Anh sửa lại các bạn tiếp tục làm.


werfdsa: Phải trình bày lời giải rõ rang bằng $\LaTeX$ nhé.



Thời gian được tính từ bây giờ :D

#4 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 01-05-2012 - 11:12

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

Giải

ĐK: $x \geq 0$
Phương trình ban đầu tương đương:
$(\dfrac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + 1) + (\frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} + 1) = \dfrac{25}{3}$

$\Leftrightarrow (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6).[\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3}] = \dfrac{25}{3} \,\,\, (2)$

Do $x > 0$, áp dụng bất đẳng thức Schwarz, ta có:
$\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3} \geq \dfrac{25}{3x^2 + 3x\sqrt{x} + 3x + 3\sqrt{x} + 18} = \dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)}$

Do đó:
$VT_{(2)} \geq (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)\dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)} = \dfrac{25}{3} = VF_{(2)} $

Dấu đẳng thức xảy ra khi:
$x^2 + x\sqrt{x} + x + 3 = x^2 + x\sqrt{x} + 4 = x^2 + \sqrt{x} + 4 = x + \sqrt{x} + 4 = x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất: x = 1
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5 Dont Cry

Dont Cry

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2012 - 12:01

Anh "xusinst" cho những câu hệ phương trình hay phương trình tầm cỡ Câu V trong đề thi DH hay khó hơn thì tốt quá.

#6 Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2012 - 12:36

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

---

Treo thưởng: Bạn nào đưa ra lời giải đúng và sớm nhất sẽ nhận được một thẻ nạp điện thoại trị giá 20k. Hỗ trợ cho tất cả các mạng di động kèm theo đó là một phần quà khác (xin giữ bí mật) :D.

Đây chỉ mang giá trị tinh thần nên các bạn cứ thoải mái nhé.

Chấm bài: Chấm bài từ dưới lên trên. Tức là, xem kết quả, nếu kết quả đúng thì chấm tiếp phần trên, còn không thì miễn xem tiếp (đọc nhiều mỏi mắt ấy mà)

Trình bày rõ ràng bằng $\LaTeX$

Khi giải bài nhớ kèm theo số ĐT nhé. Mình sẽ tự động gửi cho người thỏa mãn các yêu cầu trên sau đó công bố kết quả.

Nhanh tay nào.

:( Em vừa định giải thì anh Phạm Hữu Bảo Chung làm rồi nên thôi post vài ý cho vui vậy.
Đầu tiên cho em hỏi có phải vì anh Phạm Hữu Bảo Chung thấy tổng của tử và mẫu đều bằng nhau nên mới cộng 5 vào hai vế rồi mới áp dụng BĐT Schwarzt không ạ?
Em thì cũng thế nhưng để khỏi vướng mắt ta làm như sau:
Nhận thấy điểm rơi là $x=1$ ta đặt ẩn phụ rồi mới dùng BĐT. Đặt $a=2, b= \sqrt x+1, c=x+1, d= x\sqrt x+1, e=x^2+1 $ đến đây thì làm được rồi.
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#7 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 01-05-2012 - 12:40

Cảm ơn catbuilts. Đúng là anh nhầm ở chỗ đó. Anh sửa lại các bạn tiếp tục làm.


werfdsa: Phải trình bày lời giải rõ rang bằng $\LaTeX$ nhé.



Thời gian được tính từ bây giờ :D

Bài toán: Giải phương trình: \[\frac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + \frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} = \frac{{10}}{3}\]

Giải

ĐK: $x \geq 0$
Phương trình ban đầu tương đương:
$(\dfrac{{3 + \sqrt x }}{{{x^2} + x\sqrt x + x + 3}} + 1) + (\frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{x^2} + x\sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{x\sqrt x + x + 2}}{{{x^2} + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + x\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 4}} + 1) + (\frac{{{x^2} + 3}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 3}} + 1) = \dfrac{25}{3}$

$\Leftrightarrow (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6).[\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3}] = \dfrac{25}{3} \,\,\, (2)$

Do $x > 0$, áp dụng bất đẳng thức Schwarz, ta có:
$\dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + x + 3} + \dfrac{1}{x^2 + x\sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x^2 + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 4} + \dfrac{1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3} \geq \dfrac{25}{3x^2 + 3x\sqrt{x} + 3x + 3\sqrt{x} + 18} = \dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)}$

Do đó:
$VT_{(2)} \geq (x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)\dfrac{25}{3(x^2 + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 6)} = \dfrac{25}{3} = VF_{(2)} $

Dấu đẳng thức xảy ra khi:
$x^2 + x\sqrt{x} + x + 3 = x^2 + x\sqrt{x} + 4 = x^2 + \sqrt{x} + 4 = x + \sqrt{x} + 4 = x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 3$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất: x = 1

Anh Thành trao thưởng đi ạ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 01-05-2012 - 12:42

Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#8 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-05-2012 - 13:05

Vâng. Như vậy là phần thưởng của bài toán đầu tiên đã có chủ nhân Phạm Hữu Bảo Chung.

Anh chúc mừng em. Như đã nói ở trên, để nhận thưởng, em hãy gửi cho anh số ĐT nào. Hệ thống sẽ gửi tin trả lời cho em với nội dung là một dãy số. Khi nhận được thì em vui lòng nhắn cho anh biết nhé.

-------

P/s: Các bạn hãy tiếp tục với bài toán thứ hai sau vài giờ đồng hồ nữa nhé.

#9 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-05-2012 - 13:06

Anh "xusinst" cho những câu hệ phương trình hay phương trình tầm cỡ Câu V trong đề thi DH hay khó hơn thì tốt quá.


Cảm ơn em, anh xin ghi nhận ý kiến này. Do đây là bài mở đầu nên anh không cố ý ra khó. Cái gì cũng phải từ từ chứ nhỉ.

Anh sẽ cố gắng để đáp ứng yêu cầu của em.

----

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-05-2012 - 13:09


#10 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2012 - 14:34

ôi chán thê!!! em mà biết gõ latex thi 20k đó là của em rồi!! :(

#11 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 01-05-2012 - 14:47

Cảm ơn em, anh xin ghi nhận ý kiến này. Do đây là bài mở đầu nên anh không cố ý ra khó. Cái gì cũng phải từ từ chứ nhỉ.

Anh sẽ cố gắng để đáp ứng yêu cầu của em.

----

Anh nên đánh đề cho chuẩn anh ạ, không thì mọi người khó giải lắm. Ngay từ đầu, em đã thấy chưa ổn, sau đó, em theo dõi lại thấy có chỗ chưa chuẩn . Hì :D sao đó, chỉnh lại lần 2 mới thấy ngon. Nhưng em nghĩ, để đề như lúc đầu mới thấy hay :icon10:

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#12 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-05-2012 - 16:27

ôi chán thê!!! em mà biết gõ latex thi 20k đó là của em rồi!! :(


Không sao đâu em. Em cố gắng lần sau là được mà, còn nhiều lắm đó :D


Anh nên đánh đề cho chuẩn anh ạ, không thì mọi người khó giải lắm. Ngay từ đầu, em đã thấy chưa ổn, sau đó, em theo dõi lại thấy có chỗ chưa chuẩn . Hì :D sao đó, chỉnh lại lần 2 mới thấy ngon. Nhưng em nghĩ, để đề như lúc đầu mới thấy hay :icon10:


Đó là điều anh phải cẩn thận hơn!

#13 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 01-05-2012 - 16:30

@anh Thành : Mấy bài post bị ẩn ĐHV THPT bọ em vẫn nhìn thấy được. Như thế bọn em có được tham gia không anh? :D
Em nghĩ nên post bài vào chỗ khác :D.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#14 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-05-2012 - 16:39

@anh Thành : Mấy bài post bị ẩn ĐHV THPT bọ em vẫn nhìn thấy được. Như thế bọn em có được tham gia không anh? :D
Em nghĩ nên post bài vào chỗ khác :D.


Không phải ẩn là để giấu đâu em, anh cho ẩn vì mấy bài đó có một số lỗi thôi.

Anh hoan nghênh tất cả mọi người tham gia. Đây chỉ là bản thử nghiệm, nếu được mọi người ủng hộ anh sẽ đầu tư nhiều hơn và có thể sẽ thay đổi luật cũng như là tên của topic :D

---

#15 Apollo Second

Apollo Second

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 01-05-2012 - 17:45

hajz ... thấy pài giải của mình cũng giống z mà @@ hjx tối hum wa tốn cả nữa tiếng lun @@ , thui lần sau phục thù z , chờ pài típ :) tkz nhìu

Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ ;)


#16 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 01-05-2012 - 17:53

Khi nào thì có bài mới hả anh Thành? Sau 1/5 liệu còn nữa không?
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#17 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-05-2012 - 19:46

hajz ... thấy pài giải của mình cũng giống z mà @@ hjx tối hum wa tốn cả nữa tiếng lun @@ , thui lần sau phục thù z , chờ pài típ :) tkz nhìu


Cảm ơn em. Cố gắng phục thù nhé.


Khi nào thì có bài mới hả anh Thành? Sau 1/5 liệu còn nữa không?


Đương nhiên là vẫn còn em à. Cũng không lâu nữa đâu, khi nào có anh sẽ thông báo trước.

----

#18 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 02-05-2012 - 17:48

Không phải ẩn là để giấu đâu em, anh cho ẩn vì mấy bài đó có một số lỗi thôi.

Anh hoan nghênh tất cả mọi người tham gia. Đây chỉ là bản thử nghiệm, nếu được mọi người ủng hộ anh sẽ đầu tư nhiều hơn và có thể sẽ thay đổi luật cũng như là tên của topic :D

---

Hoan hô anh Thành. Mong anh sẽ duy trì "cái này" . Anh em nào kẹt tiền thì vào đây nhé =))
Nói cho vui vậy thôi, em nghĩ đây là một ý tưởng quá hay.
Đúng là một sân chơi thú vị :D

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#19 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 02-05-2012 - 19:36

Em chỉ tiếc là mình mới học THCS! ko làm được bài THPT ! :( Em cũng kẹt tiền cực! Vì dùng cái Dcom
P/s: Sao ko mở một topic như thế này ở box THCS nhỉ :icon10: :icon10:

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#20 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 02-05-2012 - 19:42

Em chỉ tiếc là mình mới học THCS! ko làm được bài THPT ! :( Em cũng kẹt tiền cực! Vì dùng cái Dcom
P/s: Sao ko mở một topic như thế này ở box THCS nhỉ :icon10: :icon10:


SẼ CÓ NGAY THÔI EM. CHỜ LÁT NỮA EM NHÉ.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh