Chủ đề này có 4 trả lời

[dungmathpro]

Giải phương trình sau:
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

[phantomladyvskaitokid]

Giải phương trình sau:
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\leq \sqrt{(13+27)\left [ 13(x^2-x^4)+3(x^2+x^) \right ]}= \sqrt{80(8x^2-5x^4)}\leq 16$

$"=" \Leftrightarrow x= \frac{2\sqrt{5}}{5}$

[thanhducmath]

Giải phương trình sau:
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

áp dụng BĐT bunhiacopski và cosi ta co BĐT:
$\left ( 13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} \right )^{2}= x^{2}\left ( 13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{x^2+x^4} \right )^{2}\leq \left (13+27  \right )\left ( 13-13x^{2}+3 +3x^{2 }\right )=40x^{2}\left ( 16-10x^{2} \right )= 4.10x^{2}\left ( 16-10x^{2} \right )\leq \left ( 10x^{2} +16-10x^{2}\right )=16^{2}$
 

[phucdang]

nhẩm nghiệm = 4/5 sau đó sd cosi 

[KietLW9]

Giải phương trình sau:
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$13\sqrt{x^2-x^4}=26.\sqrt{\frac{1}{4}x^2(1-x^2)}\leqslant 26.\frac{{\frac{1}{4}x^2}+(1-x^2)}{2}=13-\frac{39}{4}x^2$

$9\sqrt{x^2+x^4}=6.\sqrt{\frac{9}{4}x^2(1+x^2)}\leqslant 6.\frac{\frac{9}{4}x^2+(1+x^2)}{2}=3+\frac{39}{4}x^2$

Cộng hai bất đẳng thức trên theo vế, ta được: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\leqslant 16$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Vậy $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 10:46