Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng hai số $2005^n$ và $\left (2005^n+5^n\right )$ có cùng số chữ số với mọi $n \in Z^+$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 02-05-2012 - 23:00

Bài toán :
Chứng minh rằng hai số $2005^n$ và $\left (2005^n+5^n\right )$ có cùng số chữ số với mọi $n \in Z^+$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 04-05-2012 - 23:25

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#2 famas1stvn98

famas1stvn98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 11-07-2012 - 17:42

Gọi k $\epsilon$ Z+ thỏa mãn $10^k<2005^n<10^{k+1}$. Vì k=1 đúng nên ta xét k $\geqslant$ 2
Ta sẽ chứng minh $2005^n$+$5^n$ < $10^{k+1}$
Thật vậy, giả sử $2005^n$+$5^n$ $\geqslant$ $10^{k+1}$
ta thấy rằng dấu bằng không xảy ra vì $2005^n$ và $5^n \equiv$ 1(mod 4) mà $10^{k+1}$ chia hết 4
(với mọi k $\geqslant$ 2, k $\epsilon$ Z+)
vậy $2005^n$+$5^n$ > $10^{k+1}$ > $2005^n$ $\Rightarrow$ k+1>n. Đặt k+1=m+n (m $\epsilon$ Z+)
chia 2 vế cho $5^n$ được $401^n$+1> $2^{(m+n)}$ * $5^m$ > $401^n$
(điều này vô lý vì không tồn tại số nguyên giữa 2 số nguyên liên tiếp)
Vậy điều giả sử là sai. Ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 11-07-2012 - 17:43





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh