$$P=\dfrac{a}{\sqrt{b+c}} +\dfrac{b}{\sqrt{a+c}} +\dfrac{c}{\sqrt{b+a}}$$
Pmin?????
MOD: Vui lòng gõ bài cho đầy đủ và vui lòng ghi số bài vào nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-06-2012 - 19:44
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-06-2012 - 19:44
Bài 25: Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=1$
$$P=\dfrac{a}{\sqrt{b+c}} +\dfrac{b}{\sqrt{a+c}} +\dfrac{c}{\sqrt{b+a}}$$
Pmin?????
MOD: Vui lòng gõ bài cho đầy đủ và vui lòng ghi số bài vào nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 14-06-2012 - 20:51
Bài 24 Cho các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$A=3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$
Bạn ơi, bài này giá trị nhỏ nhất tại bộ $(0;0;1)$ cơ, và $min=2$Ta có:
$3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq (ab+bc+ca)^2+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{1-2(ab+bc+ca)}$
Đặt: $ab+bc+ca=t$ Sau đó khảo sát hàm với $t \leq \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 15-06-2012 - 09:57
$\sum \frac{1}{a^{3}+2bc}\leq \frac{1}{abc}$
(đề thi thử ĐH lần 2 - THPT Gia Định - TPHCM)
SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG
Theo BĐT AM-GM ta có:Bài 26: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ . Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a^{3}+2bc}\leq \frac{1}{abc}$
(đề thi thử ĐH lần 2 - THPT Gia Định - TPHCM)
Bài 28: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\le 4$. Chứng minh rằng: $$\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ac+1}{(a+c)^2}\geq 3$$
USAMO 2011
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 22-06-2012 - 19:51
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
ta có:Bài 28: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\le 4$. Chứng minh rằng: $$\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ac+1}{(a+c)^2}\geq 3$$
USAMO 2011
Xét $ P= \frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} $Bài 27 Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm min:
$A=\frac{a^2+b}{c+b}+\frac{b^2+c}{a+c}+\frac{c^2+a}{b+a}$
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
Bài này còn 1 cách nữa theo BDT AM-GM.Bài 27 Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm min:
$$A=\frac{a^2+b}{c+b}+\frac{b^2+c}{a+c}+\frac{c^2+a}{b+a}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 22-06-2012 - 23:23
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-06-2012 - 18:16
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài 31: Cho $x,y,z$ thực thỏa $\frac{1}{4}\le x\lé; y,z\geq 1;xyz=1$. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{22}{15}$$
Đề thi thử ĐH Trường THPT Thanh Thủy- Phú Thọ lần 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoàng Quốc việt: 24-06-2012 - 18:19
Bài 30: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng:$$log_3(a^2+18) + log_3(b^2+18) + log_3(c^2+18) \geq 9$$
Trích đề chọn HSG Chuyên TB
làm cách trâu bò:Bài 32:Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh
$\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-06-2012 - 20:57
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh