Bài này không cần chuẩn hóa đâu bạn à
__
Bạn làm cụ thể ra luôn đi nhé!
không chuẩn hóa thì làm cồng kềnh lắm, bạn có cách khác thì viết ra đây đi
Bài này không cần chuẩn hóa đâu bạn à
__
Bạn làm cụ thể ra luôn đi nhé!
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
$\begin{array}{l}Bài 33: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a\geq 2b$. Chứng minh rằng: $$14(a^2+b^2+c^2)\geq 5(a+b+c)^2$$
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Bài này thật ra trên diễn đàn có rồi Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta cóBài toán 34.[Vasile]
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng :
$$\sqrt{(a+b+c)\left (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right )}\ge 1+\sqrt{1+\sqrt{\left (a^2+b^2+c^2\right )\left (\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right )}}$$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuocdoi2012: 11-07-2012 - 14:56
ta có thể đánh giá như saulàm cách trâu bò:
chuẩn hóa cho $ a+b+c=3 $ thì bất đẳng thức trở thành:
$ a^4+b^4+c^4 +abc(ab+bc+ca) \geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca) $
đặt $ 3=a+b+c=p, ab+bc+ca=q, abc=r $ và chú ý các đẳng thức, bất đẳng thức sau:
$ a^4+b^4+c^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr=81-36q+2q^2+12r $
$ a^2+b^2+c^2=p^2-2q=9-2q $
$ r \geq \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{4p-9}{3} $ (bất đẳng thức schur)
thay vào bdt cần chứng minh ta được:
$ BDT \Leftrightarrow \frac{10}{3}q^2-42q+qr+12r+81 \geq 0 $ (1)
áp dụng bất đẳng thức schur ta có:
$ VT(1) \geq \frac{10}{3}q^2-42q+\frac{q(4q-9)}{3}+4(4q-9)+81 $
ta sẽ chứng minh $ \frac{10}{3}q^2-42q+\frac{q(4q-9)}{3}+4(4q-9)+81 \geq 0 $
$ \Leftrightarrow 14q^2-87q+135 \geq 0 $
$ \Leftrightarrow (q-3)(q-\frac{45}{14}) \geq 0 $ ( luôn đúng vì $ q \leq 3 $)
vậy bdt được chứng minh
ta sử dụng kq sau $\left ( a+b+c \right )^{2}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )\geq 9\left ( \sum a^{2} \right )$Bài 35: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh bất đẳng thức:
$\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\geq \sqrt{3}+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tim1nuathatlac: 13-08-2012 - 22:56
Hơ,,bạn làm cho mình bạn coi hay sao mà hay thế,chả rõ ràng từ bước đầu tiên gì cả.bài này tử r0i
ta sử dụng kq sau $\left ( a+b+c \right )^{2}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )\geq 3\left ( \sum a^{2} \right )$
$\Leftrightarrow S_{c}\left ( a-b \right )^{2}\geq 0$
trong đó $S_{a}=\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{2a}{c}-\frac{5}{2}\leftrightarrow S_{b}=\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{2b}{a}-\frac{5}{2}\leftrightarrow S_{c}=\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{2c}{b}-\frac{5}{2}$
mọi người tự chứng minh nha
đặt $x=\sqrt{}\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq 1\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{2x^{2}+1}}+x\geq \sqrt{3}+1$
luôn đúng
Ai giải thích cho em 2 dòng này vớiBài này thật ra trên diễn đàn có rồi Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
$$(\sum a)(\sum \dfrac{1}{a})=\sqrt{(\sum a^2+2\sum bc)(\sum \frac{1}{a^2}+2\sum \frac{1}{bc})}$$
$$\ge \sqrt{(\sum a^2)(\sum \frac{1}{a^2})}+2\sqrt{ (\sum bc)(\sum \frac{1}{bc})}$$
$$=\sqrt{(\sum a^2)(\sum \frac{1}{a^2})}+2\sqrt{(\sum a)(\sum \frac{1}{a})}$$
Do đó $$\begin{bmatrix}
\sqrt{(\sum a)(\sum \frac{1}{a}-1)}
\end{bmatrix}^2\ge 1 +\sqrt{(\sum a^2)(\sum \frac{1}{a^2})}$$
Lấy căn bậc 2 hai vế ta thu được kết quả bài toán. Đẳng thức xảy ra khi $(a^2-bc)(b^2-ac)(c^2-ab)=0 \iff a^2=bc; b^2=ac;c^2=ab$
Ngoài ra ta có bài toán tương tự sau của anh Nguyễn Đình thi
Bài 35: $$\sqrt{(a+b+c)\left (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right )}\ge 1+\sqrt{1+\sqrt{\left (a^3+b^3+c^3\right )\left (\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right )}}$$
Sử dụng BĐT B.C.S ta cóAi giải thích cho em 2 dòng này với
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
HELP !!!!!!!!!!
mình không hiểu cái này
cho x,y,z không âm và x+y+z=3. chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\geqslant 4$
mình làm như sau $M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz$
$M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\leqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz=3t^{2}+t^{3}$
sau đó khảo sát hàm số thì thấy $0\leq 3t^{2}+t^{3}\leq 4$
Do $M\geq 3t^{2}+t^{3}\geq 0$
điều này trái với đề không hiểu tại sao ?????????????????????????????
E33
Bài này sử dụng tiếp tuyến.
Ta dễ dàng có được đánh giá :
\[\frac{1}{{2 + 6{a^2} + 9{a^4}}} \ge - \frac{{48}}{{289}}\left( {a - 1} \right) + \frac{1}{{17}}\]
Tương tự với $b$ rồi cộng lại ta được:
$P \ge \frac{2}{{17}}$. Dấu = khi $a=b=1$.
Cách giải khác cho bài này
Sử dụng BĐT phụ $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}$ với $x,y\ge1$ ta có
$P=\frac{1}{1+{(3a^2+1)}^2}+\frac{1}{1+{(3b^2+1)}^2}\ge\frac{2}{{(3a^2+1)}{(3b^2+1)}}$
ta có $1+(3a^2+1)(3b^2+1)=9t^2-6t+14\le17$ với $t=ab$ và t thuộc đoạn từ 0 đến 1
Từ đó suy ra $P\ge\frac{2}{17}$ .Dấu = xảy ra khi $a=b=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieu dao chich: 18-06-2013 - 17:44
Sử dụng BĐT:
\[\frac{1}{{1 + y}} + \frac{1}{{1 + z}} \ge \frac{2}{{1 + \sqrt {yz} }} = \frac{2}{{1 + \frac{1}{{\sqrt x }}}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\]
Bài toán trở về 1 biến:
Ngoài ra có thể chứng minh BĐT thông qua hàm Nêpe
làm sao mà có BĐT 1/(1+y) +1/(1+z) lớn hơn hoặc bằng 2/(1+ can(yz)) vậy bạn,bạn giải thích kĩ 1 tí được không
Cho mình hỏi câu này với: Cho a,b,c>0,abc=1, CMR: 1+1/(a+b+c)>=4/(ab+bc+ca)
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh