Chủ đề này có 1 trả lời

[tomoyochan3]

Chứng minh rằng:Với mọi số thực dương x, y, z ta luôn có:
$\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$

[nthoangcute]

Bài này của THCS chị à !!!

Giải như sau :
Ta có :
$(x + y)(z + x) \geq (\sqrt{xy} + \sqrt{xz})^2$
$\Rightarrow \sqrt{ (x + y)(z + x)} \geq \sqrt{xy} + \sqrt{xz}$
$\Rightarrow \frac{x}{x + \sqrt{(x + y)(z + x)} } \leq \frac{x}{x + \sqrt{xy} + \sqrt{xz}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}}$
Xây dựng các BĐT tương tự, cộng lại suy ra đpcm.Dấu = xảy ra khi $x = y = z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 03-05-2012 - 20:59