Chứng minh rằng:Với mọi số thực dương x, y, z ta luôn có:
$\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$
$\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$
Bắt đầu bởi tomoyochan3, 03-05-2012 - 20:56
#1
Đã gửi 03-05-2012 - 20:56
Còn 2 tháng nữa.
Quyết tâm đậu ĐH!!!!
Quyết tâm đậu ĐH!!!!
#2
Đã gửi 03-05-2012 - 20:59
Bài này của THCS chị à !!!
Giải như sau :
Ta có :
$(x + y)(z + x) \geq (\sqrt{xy} + \sqrt{xz})^2$
$\Rightarrow \sqrt{ (x + y)(z + x)} \geq \sqrt{xy} + \sqrt{xz}$
$\Rightarrow \frac{x}{x + \sqrt{(x + y)(z + x)} } \leq \frac{x}{x + \sqrt{xy} + \sqrt{xz}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}}$
Xây dựng các BĐT tương tự, cộng lại suy ra đpcm.Dấu = xảy ra khi $x = y = z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 03-05-2012 - 20:59
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh