Chủ đề này có 2 trả lời

[landautienkhigapem]

Giải pt: \[\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} = {x^2} - 10x + 27\]
P/s: MÌnh cần gấp
Xem nghiệm tại đây: http://www.wolframalpha.com/input/?i=\sqrt+{x+-+4}++%2B+\sqrt+{6+-+x}++%3D+x^2+-+10x+%2B+27

[tieulyly1995]

Giải pt: \[\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} = {x^2} - 10x + 27\]

ĐKXĐ : $4\leq x\leq 6$
Ta thấy :
$\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} = {x^2} - 10x + 27= (x-5)^{2}+2\geq 2$ (1)
Mà :
$(\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x})^{2} \leq 2(x-4+6-x)= 4$
$\Leftrightarrow \sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} \leq 2$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\Leftrightarrow \sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} = 2$
$\Leftrightarrow \sqrt {x - 4} = \sqrt {6 - x} \Leftrightarrow x=5$ (thỏa mãn )
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 04-05-2012 - 14:53

[Crystal]

Giải pt: \[\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} = {x^2} - 10x + 27\]

Nhân lượng liên hợp thử nhé (món mình thích)

Điều kiện: $4 \le x \le 6$. Phương trình tương đương với:
\[\sqrt {x - 4} - 1 + \sqrt {6 - x} - 1 - {x^2} + 10x - 25 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{{\sqrt {x - 4} + 1}} + \frac{{5 - x}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 4} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} - x + 5} \right) = 0\]
Đến đây rồi thì phải làm sao nhỉ .