34 replies to this topic

[NLT]

Biết là bi h` làm cũng chả đc nhiu điểm, thôi cứ làm cho có phong trào

Bài làm của minhtuyb
-Áp dụng giả thiết $abc\geq 1$ và bài toán 1, ta có:
$$\frac{a^2-a^5}{a^5+b^2+c^2}=\frac{a^2(1-a^3)}{a^5+b^2+c^2}\leq^{Cauchy\ 3\ số} \frac{a^2(1-a^3)}{3\sqrt[3]{a^5b^2c^2}}\leq \frac{a^2(1-a^3)}{3a} = \frac{a(1-a^3)}{3}$$

Bạn chưa biết là $ 1 - {a^3} $ âm hay dương nên ko thể đánh giá như thế này được !

[NLT]

Mong sẽ gở gạc đc điểm ở bài mở rộng .
MR 1: Ngụy trang!
Theo chủ quan mình thấy đề bài của bạn Potm lộ liễu quá! Sao ta không thử biến đổi nó thành những hình thức “kín đáo” hơn nhi? . Ta có:
$$(*)\Leftrightarrow (1-\dfrac{b^2+c^2}{a^5+b^2+c^2})+ (1-\dfrac{a^2+c^2}{a^2+b^5+c^2})+ (1-\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^5})\geq \dfrac{a^2}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+b^5+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^5}\\ \Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{a^5+b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^5+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^5}\leq 3$$
$$ \Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)( \frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^5+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^5})\leq 3\\ \Leftrightarrow \frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^5+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^5}\leq \frac{3}{a^2+b^2+c^2}$$
Vậy ta có bài toán:
Cho a,b,c >0 và $abc \geq1$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^5+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^5}\leq \frac{3}{a^2+b^2+c^2}$$
Việc cm thì ta biến đổi về BĐT (*), rồi tiếp tục các bước tương tự như bài toán gốc.
Ngoài ra, ta có thể thay đổi giả thiết thành $a,b,c\geq 1$ hoặc $ab+bc+ca=abc$,…

Nếu Tú nhìn bài giải của mình, Tú sẽ ko hề thấy mình lộ liễu thế nào như Tú nói đâu nhé !
-----------------------
P/S: Mình tên Thịnh, đừng gọi là Potm nữa nhé !

[nthoangcute]

Bài làm của minhtuyb sai rồi !!! Ha Ha Ha

[Cao Xuân Huy]

-Áp dụng giả thiết $abc\geq 1$ và bài toán 1, ta có:
$$\frac{a^2-a^5}{a^5+b^2+c^2}=\frac{a^2(1-a^3)}{a^5+b^2+c^2}\leq^{Cauchy\ 3\ số} \frac{a^2(1-a^3)}{3\sqrt[3]{a^5b^2c^2}}\leq \frac{a^2(1-a^3)}{3a} = \frac{a(1-a^3)}{3}$$

Ngược chiều rồi. Tại ta chưa chắc là $a^2-a^5$ dương nên chưa có đánh giá này

[nthoangcute]

Sai bài toán gốc làm mất hết mở rộng đó !!! Bởi vì các mở rộng của ông hoàn toàn dựa vào bài toán gốc (Ông cứ bào là chứng minh tương tự)
_______________________________________________
Thịnh bảo tớ là anh Hân bảo vậy

[minhtuyb]

\[A = \sum\limits_{cyc} {\frac{{{a^5} - {a^3}bc}}{{{a^5} + {b^2} + {c^2}}}} \ge \sum\limits_{cyc} {\frac{{{a^5} - {a^3}bc}}{{{a^5} + abc({b^2} + {c^2})}}} = \sum\limits_{cyc} {\frac{{{a^4} - {a^2}bc}}{{{a^4} + bc(b + c)}}} \]

Đoạn này thì sao nhỉ? $a^5-a^3bc$ dương hay âm? Sao $\sum\limits_{cyc} {\frac{{{a^5} - {a^3}bc}}{{{a^5} + {b^2} + {c^2}}}} \ge \sum\limits_{cyc} {\frac{{{a^5} - {a^3}bc}}{{{a^5} + abc({b^2} + {c^2})}}}$ trong khi $abc\geq 1$, phải là $\leq$ thì phải
P/s: Nhìn ba này SOS nản ="='
P/s: Việt: Thì cũng đã xác định $S=0$ òi mà, MR gì nữa

Edited by minhtuyb, 07-05-2012 - 13:58.

[NLT]

* Hì, Việt à tớ cũng ko chắc, nhưng vì những mở rộng của Tú luôn gắn với bài toán gốc mà bài toán gốc sai rồi mở rộng nếu đúng thì cũng phải chứng minh theo kiểu khác chứ !
* X. Huy và Tú sai giống nhau , đều chưa khẳng định rằng tử âm hay dương nên ko thể đánh giá giá trị của phân thức theo mẫu được!

--------------

[minhtuyb]

CM: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 2 bộ 2 số:
$ \left[ {\left( {{A_1} + {A_2}} \right) + {A_3}} \right]\left[ {\left( {{B_1} + {B_2}} \right) + {B_3}} \right] \geqslant {\left( {\sqrt {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)\left( {{B_1} + {B_2}} \right)} + \sqrt {{A_3}{B_3}} } \right)^2} $
và: $ \left( {{A_1} + {A_2}} \right)\left( {{B_1} + {B_2}} \right) \geqslant {\left( {\sqrt {{A_1}{B_1}} + \sqrt {{A_2}{B_2}} } \right)^2} $

Ơ kìa đã chắc là các số trong căn không âm chưa mà cho căn tùy tiện thế z_z. Nhỡ $A_1B_1<0$ thì sao?

Edited by minhtuyb, 07-05-2012 - 17:54.

[NLT]

Ơ kìa đã chắc là các số trong căn không âm chưa mà cho căn tùy tiện thế z_z. Nhỡ $A_1B_1<0$ thì sao?

Tú nên đọc kĩ lại đề của mình, mình bảo chứng minh với các số ko âm mà

[minhtuyb]

Tú nên đọc kĩ lại đề của mình, mình bảo chứng minh với các số ko âm mà

Rồi. Nhưng trong bài toán phụ bạn có nói: Với $A_1;B_1;C_1$ không âm đâu

[nthoangcute]

Uh`, đúng, bài này là IMO 2005. Nhưng anh Kiên thông cảm nhé, tại thứ 6 ra đề mà thứ 2 em thi học kì II rồi, nên không có thời gian, ghé qua một web thấy bài này có thể giải bằng cách THCS, nên sẵn tiện em cho đề luôn

Bằng chứng cho lời nói của ông Thịnh là sai:
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=69073

Chứng minh rằng :

$\begin{array}{l}
\frac{{x^5 }}{{x^5 + y^2 + z^2 }} + \frac{{y^5 }}{{x^2 + y^5 + z^2 }} + \frac{{z^5 }}{{x^2 + y^2 + z^5 }} \ge \\
\frac{{x^2 }}{{x^5 + y^2 + z^2 }} + \frac{{y^2 }}{{x^2 + y^5 + z^2 }} + \frac{{z^2 }}{{x^2 + y^2 + z^5 }} \\
(x,y,z\, > 0\,\& \,xyz \ge 1) \\
\end{array}$

Mong các bạn giúp đỡ và cho ý kiến về bài tập này ....

[NLT]

Bằng chứng cho lời nói của ông Thịnh là sai:
http://diendantoanho...showtopic=69073

Haizzz, vậy cũng bắt bẻ! Thực ra biết bài này lâu rồi nhưng nay mới có dịp cho
Mà cũng mắc thật mà !

Rồi. Nhưng trong bài toán phụ bạn có nói: Với $A_1;B_1;C_1$ không âm đâu

Có, tớ có nói mà. $A_{i}\geq 0$ đó !

Edited by princeofmathematics, 07-05-2012 - 21:22.

[Nguyễn Hữu Huy]

éc ! Nếu mà siêng siêng tý thì thấy ngay cái bài thi toán quốc tế 2005 trong STBĐT của anh Hùng oy` ! Ẹc ! Nói như Tú cũng đúng , nhìn cấy pp S.O.S mà khiếp đen !

[wallunint]

Các em tham khảo cái này
Bài viết của anh Nguyễn Anh Tuấn
Vẩn còn một mở rộng trong bài viết này mà các em chưa tìm được ;

Ps: đề nghị người ra đề lần sau ko lên lấy những bài "nổi tiếng" như thế này nữa.
Thấy hình như các bạn chép nhiều quá .
 IMO2005.pdf   1.08MB   420 downloads

[perfectstrong]

Điểm cho MSS17 princeofmathemathics
B-A=0h
C-B=19h
H=20
I=6
$D_{rd}=128$
=====================
Bài này là IMO 2005. Anh không có ý kiến gì về các mở rộng của các em. Chỉ là thấy hơi chán là sao MSS17 không lấy bài khác nhẹ mà hay hơn Kiểu này khủng bố tinh thần các giám khảo quá.
Trận này chính thức đánh dấu sự xuất hiện của trọng tài mới: WALLUNINT
Cho một tràng pháo tay chào đón trọng tài mới
=====================
TỔNG HỢP ĐIỂM TRẬN 12
MSS02: Cao Xuân Huy[0]
MSS03: yeutoan11
MSS04: nguyenta98ka
MSS05: Secrets In Inequalities VP
MSS06: maikhaiok
MSS08: bong hoa cuc trang
MSS09: minhtuyb[0]
MSS10: duongld[32.5]
MSS14: daovuquang[62]
MSS16: Nguyễn Hữu Huy[85.3]
MSS17: princeofmathematics[128]
MSS19: Kir
MSS21: nthoangcute[31]
MSS22: nth1235
MSS24: ToanHocLaNiemVui[0]
MSS25: anhhuyen6c
MSS26: sherlock holmes 1997
MSS27: Cuong Ngyen
MSS28: tranhydong
MSS29: tieulong10
MSS30: phantomladyvskaitokid[57.5]
MSS32: tson1997
MSS33: WhjteShadow[0]
MSS35: reddevil1 23
MSS36: vtduy97[0]
MSS37: hell angel 97
MSS38: langtuthattinh
MSS39: danganhaaaa
MSS40: mituot03[0]

Edited by perfectstrong, 08-05-2012 - 12:30.